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CONTEXTE INDUSTRIEL ET SCIENTIFIQUE
1.2 La simulation numérique des écoulements turbulents. Application
aux turbines à gaz
1.2.1 Les écoulements turbulents
Les écoulements rencontrés dans la nature ou dans les applications industrielles sont souvent dans un
régime appelé turbulent. Les écoulements turbulents sont instationnaires et présentent de fortes variations
spatiales. Les écoulements laminaires, par opposition à turbulents, sont des écoulements organisés, dont
les particules fluides suivent des trajectoires parallèles (Chassaing, 2000). Un même écoulement peut
être en régime laminaire ou turbulent, suivant les paramètres qui le caractérisent. La discrimination entre
écoulements laminaires et turbulents est faite en utilisant un rapport appelé nombre de Reynolds et noté
Re. Ce nombre adimensionnel compare les forces d’inertie aux forces de viscosité :
Re = U.L
ν
= ρ.U.L
µ .
U et L sont respectivement une vitesse et une longueur caractéristiques de l’écoulement, ν est la viscosité
cinématique du fluide. Une expression faisant intervenir la viscosité dynamique du fluide µ = ρν, avec ρ
la masse volumique caractéristique, est aussi utilisée. Les écoulements laminaires sont donc caractérisés
par de faibles nombres de Reynolds : les forces d’inertie sont insuffisantes pour déstabiliser l’organisation
de l’écoulement maintenue par les forces de viscosité. Un écoulement laminaire dont on augmente le
nombre de Reynolds (par exemple en augmentant la vitesse caractéristique) se déstabilise et devient
turbulent. On parle alors de transition vers la turbulence. La limite entre régime laminaire et régime
turbulent n’est pas fixe, car de nombreux paramètres peuvent influencer le seuil de la transition à la
turbulence. A titre d’exemple, il est communément admis que pour un écoulement en canal, la limite se
situe autour de Re ≈ 2000.
Un exemple d’écoulement turbulent est montré en figure 1.3. Un jet débouche dans un écoulement
incident venant de la gauche. Le jet se déstabilise, en formant des grosses structures appelées tourbillons
de la couche cisaillée. A partir d’une certaine distance de la paroi, le jet est complètement déstabilisé
et devient turbulent. Les flèches montrent la présence de structures de grande taille de plus en plus perturbées
par des petites structures, à mesure que le jet devient turbulent. La figure 1.3 montre ainsi la
présence dans l’écoulement turbulent d’échelles spatiales de tailles très différentes. La plage d’échelles
rencontrées dans les écoulements turbulents dépend du nombre de Reynolds : on dit que la séparation
entre échelles (rapport entre la taille des plus grandes et des plus petites échelles) augmente avec le
nombre de Reynolds. Les grandes échelles présentes dans un écoulement turbulent sont liées aux caractéristiques
géométriques de l’écoulement. La taille des plus grandes structures d’un jet turbulent est
du même ordre de grandeur que le diamètre du conduit d’amenée. De même les échelles de fluctuation
de vitesse sont de l’ordre de la vitesse RMS (pour Root Mean Square, écart type à la vitesse moyenne)
observée dans l’écoulement, qui a le même ordre de grandeur que la vitesse caractéristique U. La vitesse
caractéristique de ces fluctuations est notée u t . La plus grande échelle est appelée échelle intégrale et
notée l t . Le nombre de Reynolds turbulent, basé sur ces grandeurs (équation 1.1), est grand car de l’ordre
du nombre de Reynolds de l’écoulement.
Re t = u t.l t
ν . (1.1)
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