these simulation numerique et modelisation de l'ecoulement autour ...

UN MODÈLE ADIABATIQUE POUR LA MULTI-PERFORATION
Région Flux total Modèle Terme convectif Frottement
∫
∫
∫
Expression (−ρUV + τ
S W 12) n 2 dxdz modèle −ρUV n
S 2 dxdz τ
h S 12 n 2 dxdz
W
Injection 7.21 × 10 −1 6.74 × 10 −1 8.23 × 10 −1 −1.02 × 10 −1
Aspiration −2.83 × 10 −1 −2.94 × 10 −1 −2.45 × 10 −1 −0.38 × 10 −1
TAB. 6.1 - Evaluation des flux de quantité de mouvement longitudinale ρU. Les valeurs données par le modèle
sont comparées au flux total et à la contribution non-visqueuse (terme convectif).
d’estimer le flux total de quantité de mouvement longitudinale ρU avec une erreur de 6 % côté injection
et 4 % côté aspiration. Cependant, le modèle proposé est censé évaluer le terme convectif (troisième
colonne). La comparaison entre la deuxième et la troisième est beaucoup moins avantageuse. Les erreurs
sont cette fois de l’ordre de 20 %. Dans notre cas, le modèle des termes convectifs donne donc une
bonne évaluation du flux total. Les erreurs de modélisation se compensent, donnant ainsi un résultat final
meilleur qu’il ne devrait l’être.
Pour améliorer le modèle, il est indispensable de revoir chacune des hypothèses suivantes.
– Négliger le terme de frottement revient à surestimer le flux côté injection et à le sous-estimer côté
aspiration. L’erreur induite est de l’ordre de 13 %.
– Négliger la corrélation spatiale entre les vitesses longitudinale et verticale en entrée et sortie de
perforation mène à sous-estimer le flux côté injection et à le surestimer côté aspiration. L’erreur
induite est de l’ordre de 10 %.
– Les hypothèses d’évaluation de la vitesse tangentielle moyenne ont le même effet. L’erreur est de
l’ordre de 10 %.
Au final, négliger le frottement compense les deux autres erreurs. Dans notre cas, améliorer l’une des
trois hypothèses énoncée ci-dessus dégrade l’évaluation du flux total. Il sera donc nécessaire de reprendre
les trois hypothèses en même temps pour améliorer la modélisation et la rendre plus robuste.
Evaluation a priori du modèle de multi-perforation : flux de ρV
En terme de flux de quantité de mouvement verticale ρV , l’hypothèse d’une pression constante dans
la couche limite semble bonne. La figure 6.1 présente le profil de pression moyennée sur des plans
horizontaux (x,z). La pression est adimensionnée par le saut de pression à travers la paroi et vaut 1 dans
le canal d’aspiration et 0 dans le canal d’injection. La figure 6.1 montre que la pression ne subit de
variation qu’à l’intérieur de la perforation. Ainsi, utiliser la pression loin de la paroi (typiquement à 10 d
de la paroi) pour évaluer la pression à la paroi semble justifié.
Conclusion sur la modélisation isotherme de la multi-perforation
Le modèle proposé permet d’évaluation la contribution non-visqueuse des flux de quantité de mouvement
avec une très bonne confiance pour la quantité de mouvement verticale (erreur inférieure à 1%)
et une erreur de l’ordre de 20 % sur la quantité de mouvement longitudinale.
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