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Représentations des Courbes / Courbes polynomiales (hermitiennes) Définition : Matrice hermitienne M H Q(t)= T . M H . G H avec T = (t 3 , t 2 , t, 1) G H : matrice géométrique M H : matrice hermitienne (matrice constante) Calcul de la matrice hermitienne Sachant que Q(0)=P 1 , Q(1)=P 4 , R 1 =Q’(0) et R 4 = Q’(1) on a : Q =[ 2 M H −2 1 1 ] −3 3 −2 −1 0 0 1 0 1 0 0 0 3 2 3 2 3 2 3 2 ( t) = (2t − 3t + 1) P1 + ( −2t + 3t ) P4 + ( t − 2t + t) R1 + ( t − t ) R4 R. Raffin / LPSIL IN Synthèse / modélisation géométrique 64
Représentations des Courbes / Courbes polynomiales (hermitiennes) Définition Courbe hermitienne particulière approximant une ligne polygonale de 4 points de contrôles La courbe de Bézier cubique de points de contrôles P 1 , P 2 , P 3 , P 4 est la courbe hermitienne d’extrémités P 1 et P 4 avec pour dérivée aux extrémités R 1 et R 4 avec : R 1 = 3(P 2 -P 1 ) R 4 = 3(P 4 – P 3 ) =[ P G B 1 P 2 P 3 P 4] P 1 P 2 P 3 P 4 R 1 R 1 R. Raffin / LPSIL IN Synthèse / modélisation géométrique 65
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Représentations des Courbes / Courbes polynomiales (hermitiennes)<br />
<br />
<br />
Définition : Matrice hermitienne M H<br />
Q(t)= T . M H<br />
. G H<br />
avec T = (t 3 , t 2 , t, 1)<br />
<br />
<br />
G H<br />
: matrice géométrique<br />
M H<br />
: matrice hermitienne (matrice constante)<br />
Calcul de la matrice hermitienne<br />
Sachant que Q(0)=P 1<br />
, Q(1)=P 4<br />
, R 1<br />
=Q’(0) et R 4<br />
= Q’(1) on a :<br />
Q<br />
=[<br />
2<br />
M H<br />
−2 1 1<br />
]<br />
−3 3 −2 −1<br />
0 0 1 0<br />
1 0 0 0<br />
3 2<br />
3 2<br />
3 2<br />
3 2<br />
( t)<br />
= (2t<br />
− 3t<br />
+ 1) P1<br />
+ ( −2t<br />
+ 3t<br />
) P4<br />
+ ( t − 2t<br />
+ t)<br />
R1<br />
+ ( t − t ) R4<br />
R. Raffin / LPSIL IN Synthèse / modélisation géométrique<br />
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