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Partie A – Chapitre 3 : Procédures expérimentales (3.4) approximation d'ordre 1 avec six paramètres ( et : la transformation est affine. La déformation locale de l’imagette est homogène, l'imagette prend la forme d’un quadrilatère. C’est la transformation la plus utilisée, elle permet de décrire la translation, la rotation, l'homothétie et le cisaillement de l'imagette. Le champ de déplacement est défini par : (3.5) approximation d'ordre 2 avec douze paramètres ( et : transformation quadratique, elle peut être utilisée pour décrire des états de déformation plus complexe de l’imagette. La déformation sur l'imagette n'est plus homogène (Figure 3- 9). pastel-00910076, version 1 - 27 Nov 2013 (3.6) Figure ‎3-9 : Visualisation de l’effet des gradients de déplacement sur les points d’une imagette (Lu et Cary 2000). La transformation affine est la méthode utilisée par le logiciel de corrélation d’images Vic2D qui sera utilisé dans les travaux présentés par la suite. Coefficient de corrélation Pour évaluer le degré de similitude de l’imagette entre l’état de référence et l’état déformé, un coefficient de corrélation qui correspond aux écarts de distribution de niveau de gris sur l’imagette est défini. C’est la minimisation de ce paramètre qui permet de déterminer les différents paramètres et . Il existe plusieurs définitions du coefficient de corrélation. Selon le coefficient utilisé, il est possible de s'affranchir des variations locales ou globales de l’intensité de l’éclairage et/ou du contraste, ce qui va faciliter la convergence de la procédure 68

Partie A – Chapitre 3 : Procédures expérimentales de corrélation (Tong 2005). Les coefficients les plus fréquemment rencontrés peuvent être classés en deux groupes (Pan et al. 2009, Doumalin 2000 et Fazzini 2009) : Formulation utilisant les moindres carrés : o La somme des différences au carré (Sum of Squared Differences) : (3.7) o La somme des différences au carré centrée (Zero mean Sum of Squared Differences) : (3.8) pastel-00910076, version 1 - 27 Nov 2013 avec et les valeurs moyennes des intensités sur l’imagette considérée. o La somme des différences au carré normalisée (Normalized Sum of Squared Differences) : (3.9) o La somme des différences au carré normalisée centrée (Zero mean Normalized Sum of Squared Differences) : (3.10) Formulation de type produit scalaire : o La fonction d’auto-corrélation (Cross-Correlation function) : (3.11) o La fonction d’auto-corrélation normalisée (Normalized Cross-Correlation function) : 69

Partie A – Chapitre 3 : Procédures expérimentales<br />

<strong>de</strong> corrélation (Tong 2005). Les coefficients les plus fréquemment rencontrés peuvent être<br />

classés en <strong>de</strong>ux groupes (Pan <strong>et</strong> al. 2009, Doumalin 2000 <strong>et</strong> Fazzini 2009) :<br />

Formulation utilisant les moindres carrés :<br />

o La somme <strong>de</strong>s différences au carré (Sum of Squared Differences) :<br />

(3.7)<br />

o La somme <strong>de</strong>s différences au carré centrée (Zero mean Sum of Squared<br />

Differences) :<br />

(3.8)<br />

pastel-00910076, version 1 - 27 Nov 2013<br />

avec <strong>et</strong> les valeurs moyennes <strong>de</strong>s<br />

intensités sur l’imag<strong>et</strong>te considérée.<br />

o La somme <strong>de</strong>s différences au carré normalisée (Normalized Sum of Squared<br />

Differences) :<br />

(3.9)<br />

o La somme <strong>de</strong>s différences au carré normalisée centrée (Zero mean Normalized<br />

Sum of Squared Differences) :<br />

(3.10)<br />

Formulation <strong>de</strong> type produit scalaire :<br />

o La fonction d’auto-corrélation (Cross-Correlation function) :<br />

(3.11)<br />

o La fonction d’auto-corrélation normalisée (Normalized Cross-Correlation<br />

function) :<br />

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