Dialogue essais-simulation et identification de lois de comportement ...
Dialogue essais-simulation et identification de lois de comportement ... Dialogue essais-simulation et identification de lois de comportement ...
Partie A – Chapitre 3 : Procédures expérimentales (3.4) approximation d'ordre 1 avec six paramètres ( et : la transformation est affine. La déformation locale de l’imagette est homogène, l'imagette prend la forme d’un quadrilatère. C’est la transformation la plus utilisée, elle permet de décrire la translation, la rotation, l'homothétie et le cisaillement de l'imagette. Le champ de déplacement est défini par : (3.5) approximation d'ordre 2 avec douze paramètres ( et : transformation quadratique, elle peut être utilisée pour décrire des états de déformation plus complexe de l’imagette. La déformation sur l'imagette n'est plus homogène (Figure 3- 9). pastel-00910076, version 1 - 27 Nov 2013 (3.6) Figure 3-9 : Visualisation de l’effet des gradients de déplacement sur les points d’une imagette (Lu et Cary 2000). La transformation affine est la méthode utilisée par le logiciel de corrélation d’images Vic2D qui sera utilisé dans les travaux présentés par la suite. Coefficient de corrélation Pour évaluer le degré de similitude de l’imagette entre l’état de référence et l’état déformé, un coefficient de corrélation qui correspond aux écarts de distribution de niveau de gris sur l’imagette est défini. C’est la minimisation de ce paramètre qui permet de déterminer les différents paramètres et . Il existe plusieurs définitions du coefficient de corrélation. Selon le coefficient utilisé, il est possible de s'affranchir des variations locales ou globales de l’intensité de l’éclairage et/ou du contraste, ce qui va faciliter la convergence de la procédure 68
Partie A – Chapitre 3 : Procédures expérimentales de corrélation (Tong 2005). Les coefficients les plus fréquemment rencontrés peuvent être classés en deux groupes (Pan et al. 2009, Doumalin 2000 et Fazzini 2009) : Formulation utilisant les moindres carrés : o La somme des différences au carré (Sum of Squared Differences) : (3.7) o La somme des différences au carré centrée (Zero mean Sum of Squared Differences) : (3.8) pastel-00910076, version 1 - 27 Nov 2013 avec et les valeurs moyennes des intensités sur l’imagette considérée. o La somme des différences au carré normalisée (Normalized Sum of Squared Differences) : (3.9) o La somme des différences au carré normalisée centrée (Zero mean Normalized Sum of Squared Differences) : (3.10) Formulation de type produit scalaire : o La fonction d’auto-corrélation (Cross-Correlation function) : (3.11) o La fonction d’auto-corrélation normalisée (Normalized Cross-Correlation function) : 69
- Page 25 and 26: Partie A - Chapitre 1 : Superélast
- Page 27 and 28: Partie A - Chapitre 1 : Superélast
- Page 29 and 30: Partie A - Chapitre 1 : Superélast
- Page 31 and 32: Partie A - Chapitre 1 : Superélast
- Page 33 and 34: Partie A - Chapitre 1 : Superélast
- Page 35 and 36: Partie A - Chapitre 2 : Caractéris
- Page 37 and 38: Partie A - Chapitre 2 : Caractéris
- Page 39 and 40: Partie A - Chapitre 2 : Caractéris
- Page 41 and 42: Partie A - Chapitre 2 : Caractéris
- Page 43 and 44: Partie A - Chapitre 2 : Caractéris
- Page 45 and 46: Partie A - Chapitre 2 : Caractéris
- Page 47 and 48: Partie A - Chapitre 2 : Caractéris
- Page 49 and 50: Partie A - Chapitre 2 : Caractéris
- Page 51 and 52: Partie A - Chapitre 2 : Caractéris
- Page 53 and 54: Partie A - Chapitre 2 : Caractéris
- Page 55 and 56: Partie A - Chapitre 2 : Caractéris
- Page 57 and 58: Partie A - Chapitre 2 : Caractéris
- Page 59 and 60: Partie A - Chapitre 2 : Caractéris
- Page 61 and 62: Partie A - Chapitre 2 : Caractéris
- Page 63 and 64: Partie A - Chapitre 3 : Procédures
- Page 65 and 66: Partie A - Chapitre 3 : Procédures
- Page 67 and 68: Partie A - Chapitre 3 : Procédures
- Page 69 and 70: Partie A - Chapitre 3 : Procédures
- Page 71 and 72: Partie A - Chapitre 3 : Procédures
- Page 73 and 74: Partie A - Chapitre 3 : Procédures
- Page 75: Partie A - Chapitre 3 : Procédures
- Page 79 and 80: Partie A - Chapitre 3 : Procédures
- Page 81 and 82: Partie A - Chapitre 3 : Procédures
- Page 83 and 84: Partie A - Chapitre 3 : Procédures
- Page 85 and 86: Partie A - Chapitre 3 : Procédures
- Page 87 and 88: Partie A - Chapitre 3 : Procédures
- Page 89 and 90: Partie A - Chapitre 3 : Procédures
- Page 91 and 92: Partie A - Chapitre 3 : Procédures
- Page 93 and 94: Partie A - Chapitre 4 : Résultats
- Page 95 and 96: Partie A - Chapitre 4 : Résultats
- Page 97 and 98: Contrainte MPa Partie A - Chapitre
- Page 99 and 100: Contrainte MPa Contrainte (MPa) Par
- Page 101 and 102: Contrainte MPa Contrainte MPa Parti
- Page 103 and 104: Force (kN) Partie A - Chapitre 4 :
- Page 105 and 106: Partie A - Chapitre 4 : Résultats
- Page 107 and 108: Partie A - Chapitre 4 : Résultats
- Page 109 and 110: Déformation Force (kN) Partie A -
- Page 111 and 112: Partie A - Chapitre 4 : Résultats
- Page 113 and 114: Partie A - Chapitre 4 : Résultats
- Page 115 and 116: Partie A - Chapitre 4 : Résultats
- Page 117 and 118: Image Force (kN) Partie A - Chapitr
- Page 119 and 120: Image Partie A - Chapitre 4 : Résu
- Page 121 and 122: Partie A - Chapitre 4 : Résultats
- Page 123 and 124: Partie A - Chapitre 4 : Résultats
- Page 125 and 126: Partie B - Chapitre 5 : Modélisati
Partie A – Chapitre 3 : Procédures expérimentales<br />
<strong>de</strong> corrélation (Tong 2005). Les coefficients les plus fréquemment rencontrés peuvent être<br />
classés en <strong>de</strong>ux groupes (Pan <strong>et</strong> al. 2009, Doumalin 2000 <strong>et</strong> Fazzini 2009) :<br />
Formulation utilisant les moindres carrés :<br />
o La somme <strong>de</strong>s différences au carré (Sum of Squared Differences) :<br />
(3.7)<br />
o La somme <strong>de</strong>s différences au carré centrée (Zero mean Sum of Squared<br />
Differences) :<br />
(3.8)<br />
pastel-00910076, version 1 - 27 Nov 2013<br />
avec <strong>et</strong> les valeurs moyennes <strong>de</strong>s<br />
intensités sur l’imag<strong>et</strong>te considérée.<br />
o La somme <strong>de</strong>s différences au carré normalisée (Normalized Sum of Squared<br />
Differences) :<br />
(3.9)<br />
o La somme <strong>de</strong>s différences au carré normalisée centrée (Zero mean Normalized<br />
Sum of Squared Differences) :<br />
(3.10)<br />
Formulation <strong>de</strong> type produit scalaire :<br />
o La fonction d’auto-corrélation (Cross-Correlation function) :<br />
(3.11)<br />
o La fonction d’auto-corrélation normalisée (Normalized Cross-Correlation<br />
function) :<br />
69