Dialogue essais-simulation et identification de lois de comportement ...

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Partie A – Chapitre 2 : Caractérisation du comportement sous chargement biaxial Figure ‎2-14 : Dispositif expérimental de Pottier (Pottier et al. 2012) a) montage avec les deux appareils photos sous l'éprouvette, b) éprouvette mise en place dans le serre-flan et poinçon au contact de l'éprouvette. pastel-00910076, version 1 - 27 Nov 2013 La géométrie de l’éprouvette (Figure 2-15) a été conçue pour générer des champs de déformations très hétérogènes avec de la traction (dans les directions 0° et 90° par rapport à la direction de laminage), du cisaillement (à 0° et 90° par rapport à la direction de laminage) et de l’expansion au centre de l’éprouvette. Figure ‎2-15 : Géométrie de l’éprouvette et directions des déformations principales après un déplacement du poinçon de 10mm (Pottier et al. 2012). Les auteurs cherchent à identifier les paramètres d’une loi de comportement élastoplastique anisotrope à partir d'une méthode inverse et d’un seul essai hétérogène. Cet essai permet une très grande variété de trajets de chargement et une grande hétérogénéité de déformations. Cependant, la simulation d’un tel essai, comme tous les essais de mise en forme, est un problème très complexe, en particulier à cause des conditions aux limites au niveau du serrage sur le diamètre extérieur et des conditions de contact sous le poinçon (frottement). 38

Partie A – Chapitre 2 : Caractérisation du comportement sous chargement biaxial 2.3. Comportement superélastique des AMF sous chargement multiaxial En ce qui concerne plus spécifiquement les AMF, plusieurs types d’essais multiaxiaux sont répertoriés dans la littérature. Les résultats les plus nombreux ont été obtenus sur des éprouvettes tubulaires : des essais de traction-pression hydrostatique (Gall et al. 1998), de traction-torsion (Rogueda et al. 1996, Sun et Li 2002, Wang et al. 2007, Taillard et al. 2008, Wang et al. 2010), de traction/compression-torsion-pression interne (Bouvet 2001, Lexcellent et al. 2002, Taillard et al. 2008). Dans les mêmes articles, les résultats ont été complétés par des essais de bi-compression sur cubes (Bouvet 2001, Lexcellent et al. 2002, Taillard et al. 2008). Les essais mécaniques sur tôles planes sont plus rares : les résultats d’essais de traction équibiaxiale par gonflement hydraulique (Grolleau et al. 2011 et 2009) et d’essais de traction équibiaxiale sur éprouvette cruciforme (Terriault et al. 2003) ont été publiés. pastel-00910076, version 1 - 27 Nov 2013 2.3.1. Essais de traction-torsion Sun et Li (Sun et Li 2002) ont étudié un alliage polycristallin de NiTi fourni par la société Shape Memory Application, Inc., (USA). Des éprouvettes en forme de micro-tubes de deux tailles différentes ont été utilisées (diamètre extérieur respectivement de 1,12 mm et de 1,5 mm, avec un rapport de 10% entre l’épaisseur et le diamètre). Les températures caractéristiques de la transformation ont été déterminées par DSC, elles sont présentées avec la composition du matériau dans le Tableau 2-1. Tableau ‎2-1 : Compositions et températures de transformation des tubes de NiTi utilisés par Sun et Li (Sun et Li 2002). Des essais de traction, de torsion et de traction-torsion combinées pilotés en déplacement, ont été réalisés à température ambiante (23°C) sur une machine équipée d’un dispositif de chargement conçu spécialement pour la torsion et d’une cellule de force de 1kN. L’allongement du tube est mesuré par un extensomètre placé entre les mors. L’angle de rotation mesuré est utilisé pour le calcul de la déformation moyenne de cisaillement. La Figure 2-16 montre la courbe contrainte-déformation d’un essai de traction sur un des tubes. La transformation n'est pas homogène : la zone transformée a la forme d'une spirale (Figure 2-16-b) ayant un angle d'environ 61° par rapport à l’axe de chargement. Une chute de contrainte au début de la transformation est observée, puis la contrainte reste pratiquement constante durant toute la transformation. La Figure 2-17 montre la morphologie de la surface du tube observée en microscopie optique à différents stades de chargement. La bande de martensite s’élargit et se propage progressivement sur toute la longueur de l’éprouvette. 39

Partie A – Chapitre 2 : Caractérisation du <strong>comportement</strong> sous chargement biaxial<br />

Figure ‎2-14 : Dispositif expérimental <strong>de</strong> Pottier (Pottier <strong>et</strong> al. 2012) a) montage avec les <strong>de</strong>ux<br />

appareils photos sous l'éprouv<strong>et</strong>te, b) éprouv<strong>et</strong>te mise en place dans le serre-flan <strong>et</strong> poinçon<br />

au contact <strong>de</strong> l'éprouv<strong>et</strong>te.<br />

pastel-00910076, version 1 - 27 Nov 2013<br />

La géométrie <strong>de</strong> l’éprouv<strong>et</strong>te (Figure 2-15) a été conçue pour générer <strong>de</strong>s champs <strong>de</strong><br />

déformations très hétérogènes avec <strong>de</strong> la traction (dans les directions 0° <strong>et</strong> 90° par rapport à la<br />

direction <strong>de</strong> laminage), du cisaillement (à 0° <strong>et</strong> 90° par rapport à la direction <strong>de</strong> laminage) <strong>et</strong><br />

<strong>de</strong> l’expansion au centre <strong>de</strong> l’éprouv<strong>et</strong>te.<br />

Figure ‎2-15 : Géométrie <strong>de</strong> l’éprouv<strong>et</strong>te <strong>et</strong> directions <strong>de</strong>s déformations principales après un<br />

déplacement du poinçon <strong>de</strong> 10mm (Pottier <strong>et</strong> al. 2012).<br />

Les auteurs cherchent à i<strong>de</strong>ntifier les paramètres d’une loi <strong>de</strong> <strong>comportement</strong> élastoplastique<br />

anisotrope à partir d'une métho<strong>de</strong> inverse <strong>et</strong> d’un seul essai hétérogène.<br />

C<strong>et</strong> essai perm<strong>et</strong> une très gran<strong>de</strong> variété <strong>de</strong> traj<strong>et</strong>s <strong>de</strong> chargement <strong>et</strong> une gran<strong>de</strong> hétérogénéité<br />

<strong>de</strong> déformations. Cependant, la <strong>simulation</strong> d’un tel essai, comme tous les <strong>essais</strong> <strong>de</strong> mise en<br />

forme, est un problème très complexe, en particulier à cause <strong>de</strong>s conditions aux limites au<br />

niveau du serrage sur le diamètre extérieur <strong>et</strong> <strong>de</strong>s conditions <strong>de</strong> contact sous le poinçon<br />

(frottement).<br />

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