Dialogue essais-simulation et identification de lois de comportement ...

Conclusion générale
superélasticité et la réorientation des variantes. L’analyse de sensibilité, qui a suivi la
réécriture des équations, a permis de mettre en évidence le rôle de chacun des paramètres sur
les courbes contrainte-déformation.
Deux procédures d’identification des paramètres par algorithme inverse, couplant calculs
numériques et résultats expérimentaux ont été développées dans le cadre de ce travail. Elles
sont basées toutes les deux sur une méthode de minimisation d’une fonction objectif
(régularisée ou non), qui est un écart en termes de déformations au sens des moindres carrés.
La première procédure est basée sur les courbes contrainte-déformation moyennes sous
chargement homogène et unixial, alors que la seconde exploite la richesse des champs de
déformations mesurés pendant un essai hétérogène. Dans les deux cas l’accès à des données
expérimentales à plusieurs températures est indispensable. Les essais doivent comporter à la
fois le chargement et la décharge de l’éprouvette.
Les deux stratégies ont permis d’identifier les huit paramètres gouvernant le comportement
superélastique du modèle de Chemisky et al. (Chemisky et al. 2011).
pastel-00910076, version 1 - 27 Nov 2013
Dans la première stratégie, la fonction objectif est construite en termes de déformations
longitudinales et transversales et la matrice de sensibilité est calculée analytiquement. La
procédure d’identification a abouti à deux jeux de paramètres identifiés, le premier obtenu à
partir des courbes de traction dans la direction de laminage et le second dans la direction
transversale. Les différences entre les deux jeux de paramètres reflètent naturellement les
différences entre les courbes de comportement : des contraintes de début et de fin de
transformation ainsi qu’une pente du plateau de transformation plus élevées dans le sens T,
une déformation de transformation (longueur du plateau) plus importante dans la direction de
laminage.
Dans la seconde stratégie d’identification basée sur les résultats des essais de traction
hétérogène sur éprouvette entaillée (géométrie Meuwissen), la fonction objectif est construite
en termes de déformations longitudinales, transversales et de cisaillement et régularisée par un
terme d’efforts à la frontière. La matrice de sensibilité est calculée par différences finies à
partir des simulations par éléments finis de l’essai hétérogène. Les différences entre les
paramètres identifiés, à partir des essais homogènes ou des essais hétérogènes, engendrent
essentiellement un écart sur les valeurs des contraintes de début et de fin de transformation.
La longueur et la pente du plateau de transformation ainsi que l’hystérésis sont similaires. Il a
été démontré que les écarts peuvent s’expliquer par l’incertitude sur les températures des
essais.
La seconde stratégie, qui était la plus difficile à mettre en œuvre, profite de la richesse des
informations recueillies lors d’un essai hétérogène, c’est à dire de l’hétérogénéité spatiotemporelle
des champs de déformations expérimentaux mesurés par corrélation d’images et de
la variété des trajets de chargement. Le succès de cette stratégie est très encourageant pour
l’identification d’autres paramètres de la loi de comportement et en particulier celle de la
surface de début de transformation à partir d’essais biaxiaux. L’utilisation d’essais
hétérogènes permet de profiter du caractère multiaxial de la loi de comportement et de la
variété des trajets de chargements expérimentaux. L’abondance des données expérimentales,
qui comporte toujours une part d’erreur, rend aussi plus incertaine la convergence des
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