Dialogue essais-simulation et identification de lois de comportement ...

Partie B – Chapitre 7 : Identification des paramètres du comportement superélastique du NiTi
(7.24)
La variation
s’exprime par
(7.25)
pastel-00910076, version 1 - 27 Nov 2013
Si le paramètre de régularisation est égal à zéro cet algorithme se réduit à la méthode de
Gauss-Newton. Si prend une valeur suffisamment élevée, l’effet de la composante
devient négligeable et l’algorithme se réduit à une forme de type gradient.
Les différentes composantes de la matrice de sensibilité sont déterminées analytiquement en
dérivant la déformation totale, donnée dans l’Equation 6-77, par rapport à chaque paramètre à
identifier. Les paramètres à identifier sont :
(7.26)
Lors d’un chargement isotherme, il y a une infinité de couples de paramètres du modèle
et qui conduit à la minimisation de la fonction objectif. Cela signifie que
l’utilisation des dérivées partielles de ces paramètres en fonction de la déformation totale n’est
pas suffisante pour obtenir un ensemble unique de paramètres qui permet la minimisation de
la fonction objectif. Pour pouvoir contourner cette difficulté, un nouveau jeu de paramètres a
été sélectionné en remplaçant et par les deux contraintes critiques de
transformation pour chaque température. En effet à la température
correspond à la contrainte équivalente critique
transformation directe :
, le terme
permettant l’apparition de la
(7.27)
De même, le terme correspond à la contrainte équivalente critique induisant
la fin de la transformation inverse :
(7.28)
Un nouveau vecteur de paramètres est défini :
(7.29)
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