Dialogue essais-simulation et identification de lois de comportement ...

Partie B – Chapitre 7 : Identification des paramètres du comportement superélastique du NiTi
7.2.5. Estimation de la matrice de sensibilité
L’algorithme d’optimisation repose sur le calcul de la matrice Jacobienne (ou matrice de
sensibilité) qui exprime la sensibilité des grandeurs mesurées (déformations) à la variation des
paramètres du matériau à identifier. Dans la littérature, il existe plusieurs méthodes permettant
de calculer cette matrice de sensibilité :
‣ par différences finies,
‣ par un calcul analytique direct,
‣ par la formulation du problème adjoint,
‣ par une évaluation semi-analytique.
Dans ce travail deux stratégies différentes ont été adoptées :
pastel-00910076, version 1 - 27 Nov 2013
- Le schéma de calcul par différences finies a été adopté pour l’identification à partir des
champs de déformations mesurés lors les essais hétérogènes ; c’est une méthode relativement
simple et rapide à implémenter. Elle est basée sur la perturbation de chaque paramètre, l’un
après l’autre. Pour chaque variation de paramètre, une nouvelle simulation par éléments finis
est nécessaire pour connaître la nouvelle réponse du système.
- Pour les essais homogènes, la matrice de sensibilité a été calculée analytiquement, ce qui
permet de réduire considérablement le temps de calcul.
7.3. Identification des paramètres à partir d’essais homogènes
La procédure d'identification vise à extraire simultanément les paramètres du comportement
superélastique du modèle de Chemisky et al. (Chemisky et al. 2011), en utilisant les données
expérimentales de l’alliage de NiTi obtenues dans cette étude (Piotrowski et al. 2013,
Meraghni et al. 2013).
7.3.1. Stratégie d’identification à partir d’essais homogènes
La première stratégie d’identification exploite les résultats des essais de traction simple
considérés comme parfaitement homogènes, présentés dans le chapitre A-4.
Le problème est considéré comme une optimisation non linéaire à travers la minimisation
d'une fonction objectif. Cette fonction est définie comme l'écart quadratique entre les
déformations longitudinale et transversale mesurées expérimentalement (par extensomètre ou
par corrélation d’images) et les déformations calculées analytiquement à l’aide des équations
du modèle de l’étude.
Sur la base de ces considérations, le problème d'optimisation peut être exprimé par la
minimisation de la fonction objectif qui dans le cas d’un essai de traction homogène s’écrit
sous la forme
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