Dialogue essais-simulation et identification de lois de comportement ...

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Partie B – Chapitre 7 : Identification des paramètres du comportement superélastique du NiTi Au sein de notre équipe de recherche, ces méthodes sont modifiées et étendues au comportement avec endommagement en fatigue de composites à matrice thermoplastique renforcée. Dans le cadre de sa thèse, Nouri (Nouri 2009) a utilisé une technique de recalage par éléments finis pour déterminer les paramètres d’un modèle d’endommagement de matrices thermoplastiques renforcées par des fibres de verre (PA6/GF30 et P/GFL35) (Meraghni et al. 2011). Mohammad Sadeghi (Mohammad Sadeghi 2010) a utilisé cette méthode pour identifier les paramètres de deux modèles, ceux d’un modèle semi-physique (viscoélastoplastique) et ceux du modèle de Lemaitre et Chaboche, pour différents aciers (TRIP800 et Inox). Dans la thèse de Payandeh (Payandeh 2010), la méthode de type gradient proposée par Levenberg et Marquardt, basée sur l’algorithme de Gauss Newton, a été appliquée pour la résolution du problème inverse afin de déterminer les paramètres du comportement avec décohésion interfaciale de composites renforcés par des fils en alliage à mémoire de forme de NiTi (Payandeh et al. 2010). pastel-00910076, version 1 - 27 Nov 2013 Dans ce travail, une méthode de type gradient, selon l’algorithme de Levenberg et Marquardt, est appliquée pour résoudre le problème inverse en vue d’identifier les paramètres gouvernant le comportement superélastique d’un AMF. L’utilisation de cette méthode peut être limitée par les instabilités caractérisant les problèmes mal conditionnés. Pour résoudre ces problèmes d’instabilité, plusieurs méthodes de stabilisation sont proposées dans la littérature (Gavrus 1996, Tillier 1998). Toutes ces méthodes de stabilisation ont pour but de borner la zone de recherche admissible pour les jeux optimaux de paramètres. La méthode de Levenberg-Marquardt peut être vue comme un cas particulier des méthodes à région de confiance. Pour ces dernières, la recherche du jeu de paramètres optimal est limitée à une hypersphère au-delà de laquelle la non-linéarité de la fonction objectif devient trop importante. Une autre approche est celle des statisticiens qui stabilisent souvent le problème d’identification de paramètres en ajoutant de l’information a priori sur les paramètres. Augmenter la quantité d’informations a pour conséquence d’améliorer le conditionnement du problème inverse d’identification des paramètres et donc de limiter les instabilités. 7.2.2. Démarche de résolution du problème inverse Les phases nécessaires pour la résolution du problème inverse sont : La construction d’une base expérimentale pertinente avec une condition de sensibilité des données expérimentales observables aux paramètres à identifier, La définition d’une fonction objectif, qui définit l’écart pondéré (normé) entre les valeurs mesurées et les valeurs calculées, Le choix de l’algorithme d’optimisation, permettant la minimisation de la fonction objectif en actualisant itérativement les paramètres recherchés, Le calcul de la matrice de sensibilité, 182
Paramètres actualisés p Partie B – Chapitre 7 : Identification des paramètres du comportement superélastique du NiTi Le choix d’un critère d’arrêt, qui permet de stopper l’actualisation des paramètres lorsque la fonction objectif atteint une faible valeur (prédéfinie) ou lorsque l’incrément de l’itéré devient très faible (condition de stationnarité). L’algorithme d’identification utilisé est décrit par la Figure 7-2. Jeu initial de paramètres Essai mécanique Calcul numérique Conditions aux limites pastel-00910076, version 1 - 27 Nov 2013 Observables expérimentales Déformations mesurées Efforts mesurés Observables calculées Efforts calculés Déformations calculées Calcul de la fonction objectif Incrément des paramètres (calcul de ) Minimisation de la fonction objectif Non Calcul de la matrice de sensibilité Oui Paramètres identifiés du matériau Figure ‎7-2 : Schéma du principe de la méthode inverse utilisée dans ce travail. 183
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N°: 2009 ENAM XXXX École doctoral
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