Dialogue essais-simulation et identification de lois de comportement ...

Partie B – Chapitre 7 : Identification des paramètres du comportement superélastique du NiTi
(7.4)
Cette relation permet l’identification des paramètres définissant le tenseur d’élasticité .
Merzouki (Merzouki 2008) a utilisé la méthode de l’erreur en relation de comportement dans
le cadre de son travail de thèse, pour l’identification du comportement local de grains
d’austénite d’un multicristal d’AMF à partir de mesure de champs de déformations locales à
l’échelle des grains (Bourgeois et al. 2010).
pastel-00910076, version 1 - 27 Nov 2013
La méthode de l’écart à la réciprocité (Reciprocity Gap Method, RGM). Le
principe de la méthode de l’écart à la réciprocité est d’écrire la relation de réciprocité entre le
champ réel dans le solide réel et tout champ à l’équilibre dans un solide fictif qui ne présente
aucun des éléments recherchés (pas de fissures, d’inclusions, de sources, etc.). L’écart à la
réciprocité est une forme linéaire qui ne fait intervenir que les quantités connues et se calcule
par une intégration sur le bord extérieur du domaine (Constantinescu et al. 2011). Bui et al.
(Bui et al. 2010) ont utilisé la méthode de l’écart à la réciprocité pour l’identification de
fissures planes, à partir des différentes familles de champs adjoints, en viscoélasticité
dynamique, avec une loi de comportement de type Zener (équation de Helmoltz).
La méthode de recalage de modèles éléments finis (Finite Element Model
Updated, FEMU). C’est une méthode basée sur un recalage de façon itérative des paramètres
du modèle construit par la méthode des éléments finis. L’idée consiste à comparer les
grandeurs mesurées (champs de déplacements ou efforts) et les grandeurs calculées, afin
d’atteindre la meilleure adéquation entre calculs et mesures réelles (Kavanagh et Clough
1971). Cela se traduit par la minimisation d’une fonction objectif notée généralement
construite au sens des moindres carrés (Avril et al. 2008) et traduisant la somme des écarts
quadratiques entre les grandeurs mesurées et leurs homologues calculés par la méthode des
éléments finis à partir d’un jeu de paramètres matériau :
(7.5)
est le nombre de points de mesure, sont les paramètres à identifier, est une
grandeur calculée au point en fonction des paramètres à identifier . est la même
grandeur, mais mesurée.
La minimisation de conduit généralement à un problème mal posé qu’il est nécessaire de
régulariser. Différentes techniques de régularisation peuvent être utilisées parmi lesquelles la
technique de Levenberg - Marquardt (Marquardt 1963, Levenberg 1944).
Dans le cadre de sa thèse, Pottier (Pottier 2010) a utilisé cette méthode selon deux procédures.
La première procédure est basée sur la comparaison de forces et de champs de déplacement,
elle vise à identifier des paramètres de comportement issus de lois de comportement élastique
(isotrope ou orthotrope) et plastique anisotrope. La deuxième, basée sur des comparaisons de
champs de température, conduit à l’identification de paramètres de lois thermomécaniques
régissant la dissipation, sous forme de chaleur et d’énergie plastique (dissipation intrinsèque).
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