Dialogue essais-simulation et identification de lois de comportement ...

Partie B – Chapitre 7 : Identification des paramètres du comportement superélastique du NiTi
7.1. Introduction
La première partie de ce chapitre commence par une courte revue bibliographique sur les
méthodes d’identification inverses. Cette revue est suivie de la présentation de la méthode
d’identification inverse utilisée dans ce travail. L’identification est basée sur la minimisation
d’une fonction objectif, construite en termes de déformations, en actualisant itérativement les
paramètres recherchés. La résolution du problème inverse passe par le calcul de la matrice de
sensibilité des déformations aux paramètres d’identification.
Deux stratégies ont été mises en œuvre pour déterminer les paramètres du modèle de
Chemisky et al. (Chemisky et al. 2011), elles sont basées toutes les deux sur une méthode de
minimisation d’un écart au sens des moindres carrés (Chemisky et al. 2013, Piotrowski et al.
2013, Meraghni et al. 2013).
pastel-00910076, version 1 - 27 Nov 2013
La première stratégie exploite les résultats des essais homogènes de traction simple (direction
de laminage et direction transversale) présentés dans la partie A-4. Dans cette stratégie, la
fonction objectif est construite en termes de déformations longitudinales et transversales. Le
choix de la fonction objectif et la formulation du modèle de comportement superélastique
permettent d’estimer analytiquement la matrice de sensibilité et de réduire ainsi le temps de
calcul. Cette première méthode d’identification a été utilisée pour déterminer les huit
paramètres gouvernant le comportement superélastique du modèle de Chemisky et al.
(Chemisky et al. 2011) pour l’alliage de NiTi étudié dans ce travail.
Les résultats de la seconde stratégie d’identification, qui exploite les champs cinématiques
mesurés au cours d’un essai hétérogène, sont présentés dans le chapitre B-8.
7.2. Techniques d’identification de lois de comportement
7.2.1. Le problème inverse et sa résolution
Les problèmes habituels ou standards de la mécanique des solides consistent à déterminer la
réponse d’un système (les champs de déplacements, de température, de déformations ou de
contraintes) en connaissant sa géométrie, les lois de comportement et leurs paramètres
constitutifs et l’ensemble des conditions aux limites. Dans la littérature, ces problèmes sont
qualifiés de problèmes directs.
Les problèmes inverses, quant à eux, désignent la détermination des paramètres de la loi de
comportement intervenant dans la description de la réponse du système étudié. Cette
détermination est menée à partir de la connaissance de la sollicitation appliquée et des
grandeurs mesurées (champs de déplacements, de températures, de déformations, …) (Figure
7-1).
L’identification d’une loi de comportement par méthode inverse consiste à trouver l’ensemble
des paramètres qui minimise l’écart entre les variables mesurées expérimentalement et les
valeurs calculées de ces variables par le modèle direct. Cet écart est mesuré à l’aide d’une
fonction appelée fonction objectif.
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