Dialogue essais-simulation et identification de lois de comportement ...

Partie B – Chapitre 5 : Modélisation du comportement des alliages à mémoire de forme
5.5.1. Hypothèses et formulation du modèle de Lagoudas et al.
Deux phases sont considérées dans ce modèle : l’austénite A et la martensite . Le modèle
utilise trois variables internes
qui représentent respectivement la déformation
de transformation générée lors de la transformation de l’austénite en martensite, la fraction
volumique de martensite ( ) et l’énergie de transformation . Le tenseur de
contrainte et la température absolue sont considérés comme variables d’état.
Equations d’évolution
La déformation de transformation est supposée obéir aux lois d’écoulement suivantes :
(5.29)
pastel-00910076, version 1 - 27 Nov 2013
et
représentent respectivement les tenseurs (d’ordre 2) d’écoulement de
transformation directe et inverse. Ces deux tenseurs sont définis selon Bo et Lagoudas (Bo et
Lagoudas 1999) par
est la déformation de transformation uniaxiale maximale,
est la contrainte équivalente au sens de Von Mises,
est la partie déviatorique du tenseur de contrainte.
(5.30)
Au cours de la transformation directe, la déformation de transformation est orientée par la
contrainte appliquée. Pour la transformation inverse, l’évolution est représentée par la
déformation de transformation macroscopique inverse , normalisée par la fraction
volumique de martensite inverse .
La plupart des AMF ne présente pas une déformation de transformation maximale constante
pour tous les niveaux de contrainte. Pour tenir compte de la variation de l'amplitude de la
déformation de transformation avec le niveau de contrainte appliquée, la déformation de
transformation maximale est donnée par
(5.31)
correspond à la déformation de transformation maximale observée pour un niveau de
contrainte bas, (déformation mentionnée dans la littérature lors l’effet de mémoire de forme à
double sens).
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