Dialogue essais-simulation et identification de lois de comportement ...

Partie B – Chapitre 5 : Modélisation du comportement des alliages à mémoire de forme
5.4.1. Hypothèses et formulation du modèle de Saint-Sulpice et al.
Décomposition de la déformation totale, définition de la déformation de
transformation
La déformation totale est décomposée en deux déformations additives, une déformation
élastique et une déformation de transformation .
la fraction volumique de martensite est proportionnelle à
transformation équivalente :
la déformation de
(5.22)
pastel-00910076, version 1 - 27 Nov 2013
est un paramètre matériau qui correspond à la déformation de transformation maximale. La
déformation de transformation équivalente est la même que celle utilisée dans le modèle
de Thiebaud et Lexcellent (Equation 5.18) et définie par Bouvet et al. (Bouvet et al. 2004).
Évolution des surfaces de transformation de phase directe et inverse
Dans ce modèle, deux surfaces de transformation et sont définies. est pour la
transformation directe et pour la transformation inverse. est donnée par
(5.23)
R(z) est une fonction qui caractérise la taille de la surface de transformation. C’est une
fonction de la fraction volumique de martensite z ( . est la contrainte de début
de transformation de phase au 1 er cycle. la contrainte équivalente proposée par Bouvet et
al. (Bouvet et al. 2004) est reprise du modèle de Thiebaud et Lexcellent (Equation 5-13).
La surface de transformation de phase inverse est définie par :
(5.24)
est un tenseur du second ordre qui permet de définir le centre de la surface de
transformation inverse.
La taille et la position de la surface de transformation sont donc définies respectivement par R
et . La variation de ces deux variables en fonction de la fraction volumique de la martensite
et l’introduction de la notion de point mémoire permet la prise en compte de l’évolution de la
déformation résiduelle sous sollicitation cyclique ainsi que celle des chargements partiels.
est définie par l’équation suivante :
(5.25)
est caractéristique du domaine élastique de l’alliage. Son évolution est donnée par :
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