Dialogue essais-simulation et identification de lois de comportement ...

Partie B – Chapitre 5 : Modélisation du comportement des alliages à mémoire de forme
5.1. Introduction
L’étude du comportement des alliages à mémoire de forme a intéressé et intéresse encore de
nombreux chercheurs. L’un des challenges pas encore totalement relevé est de construire des
modèles permettant une description plus ou moins complète des principaux phénomènes
caractéristiques des AMF décrits dans les chapitres 1 et 2.
Les modèles de comportement des AMF se répartissent en deux catégories :
Les modèles avec changement d’échelle, appelés aussi micro-macro, qui partent de la
représentation du comportement du matériau à l’échelle des grains pour aller vers le
comportement du matériau à l’échelle macroscopique, celle du polycristal.
Les modèles phénoménologiques qui représentent directement le comportement du
matériau à l’échelle macroscopique, à partir de l’évolution de variables internes
définies à l’échelle du matériau polycristallin.
pastel-00910076, version 1 - 27 Nov 2013
Les modèles micromécaniques avec transition d’échelle (micro-macro) possèdent un grand
pouvoir prédictif, mais généralement ils font intervenir un nombre important de paramètres
difficiles à identifier. Cependant, ils ont l’avantage d’introduire une représentation assez
réaliste de la microstructure à l’échelle des grains et également de prendre en compte de façon
directe certains phénomènes physiques responsables du comportement (transformation de
phase par apparition de variantes clairement identifiées par exemple). La plupart de ces
modèles micromécaniques sont basés sur la méthode d’homogénéisation auto-cohérente
(Patoor et al. 1987, Falk 1990, Patoor et al. 1996, Lagoudas et Bhattacharya 1997, Lu et
Weng 1998, Gao et Brinson 2002). L’origine du comportement asymétrique en tractioncompression
des AMF a été mise en évidence grâce à ces modèles (Patoor et al. 1995). Ces
modèles ont montré leur capacité de prédiction dans des cas de chargements multiaxiaux et
ont permis la détermination de la surface de début de transformation pour plusieurs types
d’AMF : Cu-Zn-Al (Arbab Chirani et Patoor 2000) et Cu-Al-Be (Lexcellent et al. 2002,
Taillard et al. 2008).
Quant aux modèles phénoménologiques, ils sont plus adaptés à l’implémentation numérique
et donc aux calculs des structures. Il est préférable qu’ils utilisent un nombre relativement
faible de variables internes et de paramètres, pour rendre l’identification possible.
Généralement, ces modèles considèrent une relation directe entre les variables internes et la
déformation macroscopique. Afin de décrire l’évolution des différentes variables, qui sont
généralement la déformation de transformation et la fraction volumique de la martensite, au
cours d’un chargement thermomécanique, ces modèles utilisent le cadre de la
thermodynamique des processus irréversibles. Les variables de contrôle des processus sont la
température et la contrainte ou la déformation. Les premiers modèles phénoménologiques de
la littérature se limitent à la description du comportement superélastique pour des cas de
chargement unidimensionnel (Tanaka et Nagaki 1982, Tanaka 1986, Liang et Rogers 1990).
Les modèles suivants sont basés sur un pseudo-diagramme de phase simplifié : Raniecki et
Lexcellent 1994, Lexcellent et Leclercq 1996, Brinson et Bekker 1998. Ils permettent la
simulation de trajets de chargement plus complexes tels que le refroidissement sous
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