Analyse de quelques préverbes et prépositions français et ... - LaLIC

Chapitre 5
Le combinateur S appliqué à deux opérateurs X et Y produit l’opérateur XY. Il
exprime à la fois l’idée de composition fonctionnelle et d’une duplication d’arguments.
1. XZ(YZ)
1. SXYZ
2. SXYZ int. S
2. XZ(YZ) élim. S
Le combinateur C de permutation change la place des arguments d’un opérateur. Il
est défini par les deux règles :
1. XZY
1. CXYZ
2. CXYZ int. C
2. XZY élim. C
Le combinateur W duplique l’argument d’un opérateur selon les règles suivantes :
1. XYY
1. WXY
2. WXY int. W
2. XYY élim. W
Le combinateur K permet d’effacer un argument dans une expression combinatoire.
1. X
1. KXY
2. KXY int. K
2. X élim. K
Les combinateurs Φ et Ψ généralisent l’action du combinateur B. Ils agissent sur des
opérandes en parallèle :
1. X(YU)(ZU)
1. ΦXYZU
2. ΦXYZU int. Φ
2. X(YU)(ZU) élim. Φ
1. X(YZ)(YU)
2. ΨXYZU int. Ψ
1. ΨXYZU
2. X(YZ)(YU élim. Ψ
Le combinateur C* sert à échanger la place de l’opérateur et de l’opérande.
1. YX
1. C*XY
2. C*XY int. C*
2. YX élim. C*
Il est démontré qu’un système comportant les seuls combinateurs S et K est complet :
tous les autres combinateurs sont définissables par ceux-ci. Ainsi, un ensemble complet ne
comporte moins de deux combinateurs et au moins un de ces deux combinateurs doit être de
poids strictement plus grand que 2.
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