Analyse de quelques préverbes et prépositions français et ... - LaLIC

Aspects formels de la Grammaire Applicative et Cognitive
réduction est une relation entre le programme de combinaison exprimé par le combinateur et
le résultat de son exécution. Nous donnons les β-réductions et les β-éliminations dans le
tableau suivant :
combinateur β-réduction (→ β ) β-élimination (← β )
I IX → β X X ←β IX
B BXYZ → β X(YZ) X(YZ) ← β BXYZ
S SXYZ → β XZ(YZ) XZ(YZ) ← β SXYZ
C CXYZ → β XYZ XYZ ← β CXYZ
W WXY→ β XYY XYY ← β WXY
K KXY→ β X X ← β KXY
Φ ΦXYZU → β X(YU)(ZU) X(YU)(ZU) ← β ΦXYZU
Ψ ΨXYZU → β X(YZ)(YU) X(YZ)(YU) ← β ΨXYZU
C* C*XY → β YX YX ← β C*XY
Tableau 5.1. β-réduction et β-élimination des combinateurs.
Les six premiers combinateurs sont des combinateurs élémentaires et réguliers : ils
laissent invariant le premier élément de la suite et permettent d’agir sur les arguments d’une
fonction sans affecter la fonction. Les combinateurs Φ et Ψ sont également réguliers ils sont
appelés aussi distributeurs : ils agissent sur plus d’un opérande en même temps. Le
combinateur C* est non régulier puisqu’il s’applique dès son premier opérande. Nous
présentons ici les combinateurs dans le système de la « déduction naturelle » de Gentzen avec
les règles d’introduction et d’élimination.
Le combinateur I est un combinateur d’identité qui laisse invariant son seul
argument.
1. X
1. IX
2. IX int. I
2. X élim. I
Le combinateur B est un combinateur de « composition fonctionnelle » d’opérateurs
qui correspondent aux expressions de fonctions ensemblistes. Son action opératoire est définie
par les deux règles :
1. X(YZ)
1. BXYZ
2. BXYZ int. B
2. X(YZ) élim. B
147