Analyse de quelques préverbes et prépositions français et ... - LaLIC

Chapitre 5
l’application d’une fonction à ses arguments d’une façon indépendante de son interprétation
dans un domaine particulier.
Le principal projet de la logique combinatoire consiste en l’obtention de moyens qui
permettent de réexprimer la logique standard sans variables liées qui sont souvent à la base de
problèmes techniques et théoriques. Un autre avantage est la grande intelligibilité des
combinateurs à la différence d’autres constantes non combinatoires. Au fond de la logique
combinatoire réside le principe que « expliquer c’est combiner », c’est-à-dire recomposer des
données.
Combinateurs
Afin de combiner différents éléments dans une expression, quelques situations sont
possibles :
• un objet (au moins) de la séquence peut manquer (élimination K),
• un objet peut être présent (au moins) deux fois (duplication W),
• deux des objets de la séquence (au moins) peuvent intervenir dans un autre
ordre que dans la séquence (permutation C),
• deux objets contigus de la séquence peuvent se trouver groupés par des
parenthèses déviantes (composition B),
• la séquence peut être reproduite sans changement (identification I).
Ces cinq transformations sont les seules possibles puisqu’on ne peut que modifier
l’ordre ou le nombre des éléments, ou ne rien modifier. 2 Ce sont exactement ces
transformations qui sont opérées par les combinateurs de la logique combinatoire. Un
combinateur agit sur un nombre donné d’arguments (on parle donc du poids du combinateur)
en s’appliquant au premier pour former un opérateur qui s’applique au deuxième, etc.
Les combinateurs sont utilisés pour composer et construire explicitement des
opérateurs complexes à partir d’opérateurs plus élémentaires. Chaque combinateur introduit
une relation de β-réduction (→ β ) et la converse de cette relation est appelée β-élimination
(← β ). Elles sont associées respectivement à des règles d’introduction et d’élimination. Une β-
2 Il existe des systèmes qui n’utilisent pas l’élimination, comme celui de Rosser, ou qui n’admettent pas la
duplication, comme celui de Fitch. [Ginisti 1997].
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