Analyse de quelques préverbes et prépositions français et ... - LaLIC

Chapitre 4
EXT
FRO
EXT
FRO
x
INT
x
INT
x est à l’intérieur du lieu
x est à l’extérieur du lieu
EXT
EXT
FRO
FER
INT
x
x
x est à la frontière du lieu
x est à la femeture du lieu
Figure 4.1. Position à l’intérieur, à l’extérieur, à la frontière et à la fermeture d’un
lieu dans un référentiel topologique.
Ces positions sont définies comme suit :
1. x est intérieur à L def il existe un voisinage de x tel que ce voisinage soit
entièrement circonscrit dans L. Il s’ensuit que x appartient entièrement à L.
2. x est extérieur à L def il existe un voisinage de x tel que ce voisinage soit
entièrement circonscrit dans le complémentaire L’ de L. Il s’ensuit que x n’appartient
pas à L.
3. x est sur la frontière de L def pour tout voisinage de x, ce voisinage a une
intersection non vide avec L et avec son complémentaire L’. Il s’ensuit que x
n’appartient pas nécessairement à L (et pas nécessairement à L’).
4. x est adhérent à L ou x est dans la fermeture de L def pour tout voisinage de x,
ce voisinage rencontre nécessairement L. Il s’ensuit que x n’appartient pas
nécessairement à L.
Donc, pour résumer, nous pouvons considérer la structure du lieu abstrait qui a un
intérieur (INT) et un extérieur(EXT) et une frontière « épaisse » (FRO) entre les deux avec
deux zones au sein de la frontière – frontière interne (FRO_int) et frontière externe (FRO_ext)
(Figure 4.2.).
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