Fascicule de Travaux Dirigés LA 215

TD 2 : Bilans d'énergie et équation de conservation de la chaleur
1.3 Donner l'expression des températures T B (0) sur l'axe et T B (r 1 ) sur la paroi externe en
fonction de r 1 , ω et λ B . Calculer les valeurs numériques de T B (0) et T B (r 1 ) lorsque r 1 =5 cm.
1.4 La température sur l'axe du barreau ne doit pas dépasser 500 °C. Quelle est la valeur
maximale que pourrait avoir le diamètre du barreau pour que cette température soit atteinte ?
2 Application
Dans une enceinte dans laquelle circule l'eau sous pression sont installés 1000 barreaux
d'uranium de diamètre d=0,1 m.
La température de l'eau augmente de 10 °C entre l'entrée et la sortie de l'enceinte. La
puissance thermique dégagée par la réaction nucléaire est totalement acquise par l'eau. Cette
puissance est ensuite entièrement cédée, à pression constante, au travers d'un échangeur de
chaleur à de l'air à pression P 2 =5.10 5 Pa. Cette pression d'air est produite par l'action d'un
compresseur, siège de transformations adiabatiques réversibles et dont les conditions d'entrée
sont P 1 =10 5 Pa et T 1 =300 K. La température de l'air en sortie de l'échangeur est T 3 =295 °C.
L'air est ensuite détendu dans une turbine, siège elle aussi de transformations adiabatiques
réversibles, jusqu'à la pression P 4 =10 5 Pa.
La longueur des barreaux est de 3 m.
2.1 Représenter de façon schématique le système décrit.
2.2 Calculer la puissance transmise au liquide de refroidissement. En déduire le débit d'eau
à alimenter et la puissance minimale d'une pompe (siège de transformations adiabatiques)
chargée d'assurer la circulation de l'eau si la perte de pression dans le circuit est égale à
20.10 5 Pa.
2.3 Calculer le débit d'air et la puissance du compresseur.
2.4 Calculer la puissance thermique cédée au milieu extérieur par l'air entre la sortie de la
turbine et l'entrée du compresseur.
2.5 En déduire le rendement thermodynamique du cycle eectué par l'air, ainsi que le
rendement global de l'installation ?
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