Fascicule de Travaux Dirigés LA 215

TD 2 : Bilans d'énergie et équation de
conservation de la chaleur
1 Conduction thermique
Un barreau d'uranium enrichi est installé dans un liquide de refroidissement, à savoir de
l'eau sous forte pression chargée d'évacuer par convection forcée la chaleur dégagée par la
réaction nucléaire. L'écoulement a lieu perpendiculairement à l'axe du barreau.
Ce barreau est cylindrique de diamètre d=2r 1 et de longueur grande devant d, de telle
sorte que les échanges thermiques puissent être considérés comme purement radiaux et donc
que la température à l'intérieur du barreau ne dépende que de la coordonnée radiale r
(distance à l'axe).
La conductivité thermique de l'uranium enrichi, supposée constante, sera prise à λ B =50
W/m/K. La puissance interne dégagée par la réaction nucléaire est caractérisée par sa puissance
volumique constante ω=10 6 W/m 3 . La température moyenne de l'eau pour les échanges
convectifs sera prise égale à T eau =300 °C. La vitesse uniforme du liquide, en dehors de la
couche limite, est U=1 m/s. Le coecient h d'échanges convectifs sur la paroi externe du
barreau est alors donné par la relation suivante :
h = 0, 18 λ eau
d Re d (1)
où Re d est le nombre de Reynolds associé à l'écoulement autour du barreau de taille caractéristique
d.
Données :
• constantes de l'air, considéré comme un gaz parfait : r= 287 J/kg/K et γ = C P
C V
=1,4 ;
• viscosité de l'eau : µ eau =1,8.10 −3 Pa.s ;
• conductivité thermique de l'eau : λ eau =0,5 W/m/K ;
• masse volumique de l'eau ρ = 1000 kg/m 3 ;
• chaleur massique de l'eau c = 4,18.10 3 J/kg/K.
1.1 Ecrire l'équation diérentielle et les conditions aux limites géométriques permettant le
calcul du champ de température T B (r) dans le barreau.
1.2 Donner l'expression de T B (r) en fonction de r 1 , h, ω et λ B .
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