Fascicule de Travaux DirigÃ©s LA 215

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TD 1 : Préliminaires / Notions d'énergie 3 Transformation d'énergie Le conducteur d'une voiture de masse totale M, roulant à la vitesse C, doit freiner pour s'arrêter sur une distance L donnée. La voiture roule sur une colline dont la pente correspond fait un angle α avec l'horizontale (cf g.1). Figure 1 Schéma d'une voiture au freinage. Données : • distance de freinage xée : L=100 m ; • pente de la colline : tanα=0,07 ; • vitesse initialede la voiture : C=72 km.h −1 ; • masse totale de la voiture : M=1000 kg ; • accélération terrestre : g=9,81 m.s −2 . On supposera que la force de résistance de l'air à l'avancement de la voiture (traînée) ainsi que le glissement des roues sur la route sont négligés. 3.1 Calculer la variation d'énergie interne totale de la voiture. 3.2 Calculer la chaleur dégagée lors du freinage. 2
TD 2 : Bilans d'énergie et équation de conservation de la chaleur 1 Conduction thermique Un barreau d'uranium enrichi est installé dans un liquide de refroidissement, à savoir de l'eau sous forte pression chargée d'évacuer par convection forcée la chaleur dégagée par la réaction nucléaire. L'écoulement a lieu perpendiculairement à l'axe du barreau. Ce barreau est cylindrique de diamètre d=2r 1 et de longueur grande devant d, de telle sorte que les échanges thermiques puissent être considérés comme purement radiaux et donc que la température à l'intérieur du barreau ne dépende que de la coordonnée radiale r (distance à l'axe). La conductivité thermique de l'uranium enrichi, supposée constante, sera prise à λ B =50 W/m/K. La puissance interne dégagée par la réaction nucléaire est caractérisée par sa puissance volumique constante ω=10 6 W/m 3 . La température moyenne de l'eau pour les échanges convectifs sera prise égale à T eau =300 °C. La vitesse uniforme du liquide, en dehors de la couche limite, est U=1 m/s. Le coecient h d'échanges convectifs sur la paroi externe du barreau est alors donné par la relation suivante : h = 0, 18 λ eau d Re d (1) où Re d est le nombre de Reynolds associé à l'écoulement autour du barreau de taille caractéristique d. Données : • constantes de l'air, considéré comme un gaz parfait : r= 287 J/kg/K et γ = C P C V =1,4 ; • viscosité de l'eau : µ eau =1,8.10 −3 Pa.s ; • conductivité thermique de l'eau : λ eau =0,5 W/m/K ; • masse volumique de l'eau ρ = 1000 kg/m 3 ; • chaleur massique de l'eau c = 4,18.10 3 J/kg/K. 1.1 Ecrire l'équation diérentielle et les conditions aux limites géométriques permettant le calcul du champ de température T B (r) dans le barreau. 1.2 Donner l'expression de T B (r) en fonction de r 1 , h, ω et λ B . 3
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