Fascicule de Travaux Dirigés LA 215

Licence de Mécanique - Année 2010-2011
Gestion de l’énergie et environnement
LA 215
Fascicule de Travaux Dirigés
LA 215
Enseignants:
Jean-François KRAWCZYNSKI
Manuel KUHNI
Guillaume LEGROS
Maître de Conférences (jean-francois.krawczynski@upmc.fr)
A.T.E.R. (manuel.kuhni@upmc.fr)
Maître de Conférences (guillaume.legros@upmc.fr)
Institut Jean Le Rond d’Alembert, UPMC - UMR 7190 du CNRS
2, place de la gare de ceinture, 78210 Saint Cyr-l’Ecole
tél : 01 30 85 48 00, fax : 01 30 85 48 99, web : http://www.dalembert.upmc.fr

Table des matières
TD 1 : Préliminaires / Notions d'énergie 1
1 Unités et grandeurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Gaz parfaits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
3 Transformation d'énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
TD 2 : Bilans d'énergie et équation de conservation de la chaleur 3
1 Conduction thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
TD 3 : Eet de serre 5
1 Système Terre/Soleil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Eet de serre et température à la surface de la Terre . . . . . . . . . . . . . 5
TD 4 : Etude de cas - Chauage solaire d'une piscine 7
1 Bilan thermique d'un plan d'eau extérieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Etude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
TD 5 : Systèmes fermés / systèmes ouverts 13
1 Moteur Stirling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 Lave-linge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
TD 6 : Etude des circuits secondaire et de refroidissement d'une centrale
nucléaire 15
1 Description des circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Etude de la turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3 Etude du réfrigérant atmosphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
TD 7 : Biocarburants et émissions spéciques 21
1 Considérations chimiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
i

Table des matières
2 Considérations énergétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
TD 8 : Sources d'énergie alternatives 23
1 Cogénération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2 Chauage domestique par le soleil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
TD 9 : Etude de cas - Production d'électricité à partir d'un système géothermal
27
1 Compression isentropique du liquide dans la pompe
(E −→ A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2 Transfert thermique dans le générateur de vapeur
(A −→ C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3 Détente isentropique dans la turbine (C −→ D) . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4 Transfert thermique au condenseur (D −→ E) . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
TD 10 : Dimensionnement d'une éolienne 31
1 Puissance récupérable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2 Optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3 Puissance aérodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4 Applications numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
ii

TD 1 : Préliminaires / Notions d'énergie
1 Unités et grandeurs
Exprimer en unités SI les unités des grandeurs suivantes :
• une force ;
• une pression ;
• une température ;
• une énergie ;
• une puissance ;
• un coecient de diusion moléculaire ;
• un coecient de diusion thermique.
2 Gaz parfaits
2.1 A partir de la relation (1) de dénition de la température absolue T , vérier par l'équation
aux dimensions la cohérence des unités.
T = P V
(1)
n R
où P est la pression, V le volume, n le nombre de mole du système étudié et R la constante
des gaz parfaits.
2.2 Calculer le volume molaire d'un gaz parfait sous la pression atmosphérique à 0 °C puis
à 20°C.
2.3 Une bouteille d'hydrogène de volume 100L contient à 20 °C un gaz comprimé sous 200
bar. Calculer le nombre de moles, la masse du gaz et sa pression à 500 °C.
1

TD 1 : Préliminaires / Notions d'énergie
3 Transformation d'énergie
Le conducteur d'une voiture de masse totale M, roulant à la vitesse C, doit freiner pour
s'arrêter sur une distance L donnée. La voiture roule sur une colline dont la pente correspond
fait un angle α avec l'horizontale (cf g.1).
Figure 1 Schéma d'une voiture au freinage.
Données :
• distance de freinage xée : L=100 m ;
• pente de la colline : tanα=0,07 ;
• vitesse initialede la voiture : C=72 km.h −1 ;
• masse totale de la voiture : M=1000 kg ;
• accélération terrestre : g=9,81 m.s −2 .
On supposera que la force de résistance de l'air à l'avancement de la voiture (traînée)
ainsi que le glissement des roues sur la route sont négligés.
3.1 Calculer la variation d'énergie interne totale de la voiture.
3.2 Calculer la chaleur dégagée lors du freinage.
2

TD 2 : Bilans d'énergie et équation de
conservation de la chaleur
1 Conduction thermique
Un barreau d'uranium enrichi est installé dans un liquide de refroidissement, à savoir de
l'eau sous forte pression chargée d'évacuer par convection forcée la chaleur dégagée par la
réaction nucléaire. L'écoulement a lieu perpendiculairement à l'axe du barreau.
Ce barreau est cylindrique de diamètre d=2r 1 et de longueur grande devant d, de telle
sorte que les échanges thermiques puissent être considérés comme purement radiaux et donc
que la température à l'intérieur du barreau ne dépende que de la coordonnée radiale r
(distance à l'axe).
La conductivité thermique de l'uranium enrichi, supposée constante, sera prise à λ B =50
W/m/K. La puissance interne dégagée par la réaction nucléaire est caractérisée par sa puissance
volumique constante ω=10 6 W/m 3 . La température moyenne de l'eau pour les échanges
convectifs sera prise égale à T eau =300 °C. La vitesse uniforme du liquide, en dehors de la
couche limite, est U=1 m/s. Le coecient h d'échanges convectifs sur la paroi externe du
barreau est alors donné par la relation suivante :
h = 0, 18 λ eau
d Re d (1)
où Re d est le nombre de Reynolds associé à l'écoulement autour du barreau de taille caractéristique
d.
Données :
• constantes de l'air, considéré comme un gaz parfait : r= 287 J/kg/K et γ = C P
C V
=1,4 ;
• viscosité de l'eau : µ eau =1,8.10 −3 Pa.s ;
• conductivité thermique de l'eau : λ eau =0,5 W/m/K ;
• masse volumique de l'eau ρ = 1000 kg/m 3 ;
• chaleur massique de l'eau c = 4,18.10 3 J/kg/K.
1.1 Ecrire l'équation diérentielle et les conditions aux limites géométriques permettant le
calcul du champ de température T B (r) dans le barreau.
1.2 Donner l'expression de T B (r) en fonction de r 1 , h, ω et λ B .
3

TD 2 : Bilans d'énergie et équation de conservation de la chaleur
1.3 Donner l'expression des températures T B (0) sur l'axe et T B (r 1 ) sur la paroi externe en
fonction de r 1 , ω et λ B . Calculer les valeurs numériques de T B (0) et T B (r 1 ) lorsque r 1 =5 cm.
1.4 La température sur l'axe du barreau ne doit pas dépasser 500 °C. Quelle est la valeur
maximale que pourrait avoir le diamètre du barreau pour que cette température soit atteinte ?
2 Application
Dans une enceinte dans laquelle circule l'eau sous pression sont installés 1000 barreaux
d'uranium de diamètre d=0,1 m.
La température de l'eau augmente de 10 °C entre l'entrée et la sortie de l'enceinte. La
puissance thermique dégagée par la réaction nucléaire est totalement acquise par l'eau. Cette
puissance est ensuite entièrement cédée, à pression constante, au travers d'un échangeur de
chaleur à de l'air à pression P 2 =5.10 5 Pa. Cette pression d'air est produite par l'action d'un
compresseur, siège de transformations adiabatiques réversibles et dont les conditions d'entrée
sont P 1 =10 5 Pa et T 1 =300 K. La température de l'air en sortie de l'échangeur est T 3 =295 °C.
L'air est ensuite détendu dans une turbine, siège elle aussi de transformations adiabatiques
réversibles, jusqu'à la pression P 4 =10 5 Pa.
La longueur des barreaux est de 3 m.
2.1 Représenter de façon schématique le système décrit.
2.2 Calculer la puissance transmise au liquide de refroidissement. En déduire le débit d'eau
à alimenter et la puissance minimale d'une pompe (siège de transformations adiabatiques)
chargée d'assurer la circulation de l'eau si la perte de pression dans le circuit est égale à
20.10 5 Pa.
2.3 Calculer le débit d'air et la puissance du compresseur.
2.4 Calculer la puissance thermique cédée au milieu extérieur par l'air entre la sortie de la
turbine et l'entrée du compresseur.
2.5 En déduire le rendement thermodynamique du cycle eectué par l'air, ainsi que le
rendement global de l'installation ?
4

TD 3 : Eet de serre
1 Système Terre/Soleil
On cherche ici à estimer la température de la planète Terre, fonction du réchauement
dû au Soleil et du refroidissement par rayonnement infrarouge sortant de la Terre.
Données :
• Puissance du Soleil : P S =3,9.10 26 W ;
• Distance moyenne Terre/Soleil : R=1,496.10 11 m ;
• Rayon moyen de la Terre : a=6,37.10 6 m ;
• Constante de Stephan : σ=5,67.10 −8 W.m −2 .K −4 ;
• Albedo moyen : α=0,3.
1.1 Etant donnée la puissance du Soleil, calculer le ux d'énergie à l'endroit de l'orbite
terrestre.
1.2 Calculer la quantité totale Q de radiation solaire eectivement absorbée par la Terre.
1.3 Le ux de chaleur reçue par unité de surface sur la Terre varie selon la saison, la latitude,
etc. Montrer qu'une estimation moyenne globale et annuelle de ce ux est égale à Q (1 − α).
4
1.4 La température moyenne globale de la Terre, en première approximation, est constante
dans le temps. Par conséquent, toute la radiation absorbée doit être équilibrée par la radiation
terrestre sortante. En d'autres termes, on peut voir la Terre comme un corps noir, en équilibre
radiatif avec le Soleil, également considéré comme un corps noir. Calculer la température
d'équilibre de la surface de la Terre avec ces approximations.
1.5 La température d'équilibre radiatif calculée est-elle une bonne approximation de la vraie
température de surface de la Terre ? Discuter les raisons physiques qui peuvent expliquer cette
éventuelle diérence.
2 Eet de serre et température à la surface de la Terre
Nous allons maintenant prendre en considération l'eet de serre, c'est à dire l'eet de
l'atmosphère sur le bilan radiatif à la surface de la Terre. Ceci nous donnera une estimation
légèrement moins approximative de la température de surface.
5

TD 3 : Eet de serre
Pour ce faire, nous allons utiliser un modèle très simple (voir schéma en Fig.1) où une unité
de surface de la terre est recouverte par une couche d'atmosphère (hachurée). Le système est
caractérisé par une température de surface T S et une température atmosphérique T a .
Figure 1 Modélisation du système Terre+atmosphère.
On fera les deux hypothèses suivantes :
• l'atmosphère est parfaitement transparente à la radiation solaire incidente (et à celle
rééchie du fait de l'albedo) ;
• l'atmosphère est parfaitement opaque à la radiation sortante du terrain. En d'autres
termes, toute la radiation sortante est absorbée par l'atmosphère.
2.1 A partir de la modélisation représentée en g.1, écrire le bilan radiatif du système, en
utilisant la valeur du ux de chaleur estimée dans l'exercice précédent et la loi de Stephan-
Boltzmann.
2.2 Calculer la valeur de T S selon le bilan ci-dessus. Commenter.
6

TD 4 : Etude de cas - Chauage solaire
d'une piscine
La solarisation des piscines publiques d'été est une technique simple, pratiquée par de
nombreuses collectivités locales, dont les coûts sont rapidement amortis par les économies
d'exploitation qui en découlent. Elle permet, en outre, un allongement sensible de la saison
d'utilisation de l'équipement, sans que le chauage d'appoint des bassins soit sollicité.
Des mesures simples permettent de diminuer de façon notable la facture énergétique des
piscines couvertes ou découvertes :
• limiter au maximum le renouvellement obligatoire de l'eau des bassins dans le respect
des exigences d'hygiène (30 litres par jour et par baigneur) ;
• maintenir la température à la valeur conseillée de 24 °C (deux degrés de plus peuvent
représenter de 20 à 25% de dépenses supplémentaires de chauage) ;
• mettre en place une protection au vent qui assure un confort supplémentaire et limite
les déperditions de chaleur ;
• utiliser une couverture isotherme de bassin pour le chauage initial et pendant la fermeture
nocturne (40 à 60% d'économies d'énergie sur une saison si l'usage de cet
équipement est systématique).
Ademe, 500, route des Lucioles, Sophia-Antipolis, 06565 Valbonne Cedex
7

TD 4 : Etude de cas - Chauage solaire d'une piscine
Le chauage solaire des piscines en plein air est une application très intéressante de
l'utilisation de l'énergie solaire car :
• la période d'utilisation de début Mai à n Septembre est favorable puisqu'elle se situe
pendant l'équinoxe d'été où l'ensoleillement est important et la fraction d'insolation
élevée ;
• la température de chauage de l'eau du bassin est able (24-26 °C) et favorise le rendement
des systèmes solaires ;
• la piscine est elle-même un capteur et récupère directement le rayonnement solaire ;
• le volume d'eau des bassins présente un intérêt important pour le stockage thermique
de chaleur récupérée journellement ;
En revanche, la courte durée d'utilisation (3-4 mois maximum) ne permet pas de récupérer
toute l'énergie disponible annuellement sur les capteurs et il est nécessaire de réaliser des
installations très simples et peu coûteuses pour obtenir un amortissement rapide.
Il faut noter que la mise en place d'une couverture isothermique ottante pour la période
de non-utilisation évite les pertes par évaporation la nuit et réduit les pertes par convection
et rayonnement sur le plan d'eau. Cet équipement est indispensable.
De même, la protection du plan d'eau contre les vents est très ecace car elle permet
de réduire de 20 à 30% l'évaporation et la convection sur le bassin, fonctions essentielles du
vent.
Solariser une piscine n'est donc pas seulement mettre en ÷uvre des capteurs solaires
performants mais réduire également les besoins de chauage en la couvrant en période d'inoccupation,
la protégeant du vent et en réduisant les pertes de distribution et de production
de chaleur de l'équipement existant.
1 Bilan thermique d'un plan d'eau extérieur
1.1 Bilan général
Le bilan thermique d'un plan d'eau est fonction de la température T eau de l'eau du
bassin (en général 24°C), des caractéristiques de l'air extérieur (vitesse, température T air ,
% d'humidité), soit en d'autres termes de la perte par convection φ conv sur le plan d'eau et
de celle due à l'évaporation φévap , du rayonnement solaire incident absorbé par la surface
du plan d'eau φ sol , du rayonnement thermique émis vers la voûte céleste φ ray , des pertes
thermiques au niveau des parois φ parois permettant le renouvellement régleméntaire d'eau
ainsi que celles liées au renouvellement lui-même φ renouv , des apports par métabolisme et des
pertes dus aux baigneurs φ baign .
Le besoin journalier de chauage φ ch peut ainsi être calculé par le bilan suivant :
N.B. : unités en kWh/j
φ ch = φ ray + φ conv + φévap + φ parois + φ renouv + φ baign − φ sol (1)
1.2 Pertes par évaporation
8

1. Bilan thermique d'un plan d'eau extérieur
L'évaporation d'eau sur un plan est fonction de la température T eau de l'eau, de la température
T air , de la vitesse de l'air V air et de l'humidité de l'air. Le débit masse d'eau évaporée
ṁ ′′ (en kg.m −2 .s −1 ) peut être déterminée par la corrélation empirique suivante :
(
ṁ ′′ = 3, 1.10 −8 . 1 + V )
air
(P vs (T eau ) − P v ) (2)
1, 5
où P vs (T eau ) = 631e T eau
15,5 est la pression de vapeur saturante à la température d'eau considérée,
P v = ϕ 631e T air
15,5
100 est la pression de vapeur d'eau dans l'air avec ϕ l'humidité relative de
l'air (en %),
1.3 Pertes par convection de chaleur
La convection de chaleur sur le plan d'eau est essentiellement fonction de V air , T eau et
T air :
φ conv = (5, 7 + 3, 5V air ) (T eau − T air ) (3)
N.B. : unités en W.m −2
1.4 Rayonnement vers la voûte céleste
Par ciel clair, l'échange de chaleur par rayonnement entre la voûte céleste et le plan d'eau
peut être calculé par la relation suivante :
φ ray = φ ray,eau − φ ray,ciel (4)
où φ ray,eau = σ ɛ eau (T eau + 273) 4 est la puissance émise par l'eau vers le ciel,
φ ray,ciel = σ ɛ ciel (T air + 273) 4 est la puissance émise par le ciel vers l'eau,
avec σ = 5, 67.10 −8 W.m −2 .K −4 ,
ɛ eau = 0, 95 émissivité de l'eau,
ɛ air = 0, 004 T rosée + 0, 8 émissivité apparente de l'air,
et T rosée = 16, 1 ln ( ϕ
100 631 eT air/15,5 ) − 104, 5 température de rosée de l'air.
1.5 Pertes par les parois
Ces pertes dépendent a priori du coecient K m de la paroi en contact avec le sol (cf
gure jointe), de la nature et de la température du sol, de la profondeur de la piscine Z. Les
phénomènes d'échanges sont complexes (régime de conduction 3D) mais faibles (5 à 10% du
bilan thermique). Il est possible de faire l'approximation suivante :
φ parois = 24.10 −3 P S (k sol + k parois ) (T eau − T air ) (5)
où P est le périmètre du bassin, S la surface, k sol le coecient de conduction du sol, k parois
celui de la paroi. Ces deux coecients sont fonction de Z et de K m .
N.B. : unités de φ parois en kW h.m −2 .j −1 9

TD 4 : Etude de cas - Chauage solaire d'une piscine
1.6 Bilan des baigneurs
Les gains de chaleur dus aux baigneurs résultent du métabolisme dégagé pendant la nage,
soit 500 W pour un nageur adulte et 250 W pour un nageur modéré. On considèrera que
tout nageur nage 1h.
Les pertes de chaleur sont dues à l'eau entraînée par les nageurs lors des sorties de bain.
On l'estime à environ 0.15-0.3 kg par baigneur.
1.7 Apports solaires directs
Le bassin se comporte comme un véritable capteur solaire et capte directement le rayonnement
solaire avec un taux d'absorption de l'ordre de 90-95%.
1.8 Energie de renouvellement d'eau réglementaire
Ce renouvellement se fait généralement en début de saison (piscine publique = 3 mois).
Mais il est nécessaire de renouveler quotidiennement 1/20 e de l'eau du bassin par de l'eau
froide.
1.9 Bilan journalier de φ ch (cf 1.1)
En général, l'apport solaire compense à lui seul 50% des pertes. φ ch représente donc la
quantité de chaleur à fournir pour maintenir la température du bassin à 24 °C. La consommation
réelle de l'énergie sera plus importante et doit prendre en compte le rendement global
de l'installation de chauage, c'est-à-dire le rendement de l'échangeur, le rendement de générateur
et celui de la régulation. Le rendement global des systèmes de chauage des piscines
varie de 50 à 75%.
On constate souvent que l'équipement de chauage des piscines extérieures est en mauvais
état et manque d'entretien : l'isoler et le régler correctement donnerait 20 à 30% de gain
d'énergie.
2 Etude
Nous ferons l'étude du bilan journalier pour un bassin de 12 m sur 25 m, d'une profondeur
moyenne de 1,5 m, situé à Angers. Le bassin est correectement protégé des vents et
chaué à une température de 24°C. Cette piscine est utilisée du 20 Mai au 15 Septembre, le
renouvellement complet de l'eau du bassin ayant lieu en début de saison.
Les données climatiques moyennes prises en compte gurent dans le tableau suivant.
10
Mois 10/05 30/06 31/07 31/08
T ext (°C) 14 17 19 18,7
humidité (%) 78 76 75 78
V air (m.s −1 ) 1,2 1,2 1,2 1,2
F O (kWh.m −2 .j −1 ) 5,54 5,74 5,89 4,64
T ef (°C) 12,5 14,5 15,5 15,5
σ ins 0,5 0,49 0,52 0,51
Le bassin est considéré isolé sur ses faces latérales.

2. Etude
2.1 Calculez la quantité de chaleur évaporée par jour et par unité de surface de plan d'eau,
sachant qu'environ 1 kg d'eau absorbe 2500 kJ, soit 0,695 kWh.kg −1 .
2.2 Calculez la quantité de chaleur convectée.
2.3 Calculez la quantité de chaleur rayonnée par la voûte céleste.
2.4 On suppose que la paroi du bassin est faite en béton de 20 cm d'épaisseur (λ=1,4) et de
3 cm de polystyrène (λ=0,04). Calculez k sol et k parois à partir de K m . Déduisez en les pertes
aux parois.
2.5 En général, on considère que pour 15 m 2 de bassin, en haure de pointe, on peut compter
1 nageur actif pour 4 nageurs modérés et 5 enfants. Estimez ainsi l'apport fourni par la
présence des baigneurs et faites le bilan de ceux-ci.
2.6 Estimez la quantité de chaleur nécessaire pour le renouvellement de l'eau.
2.7 Après avoir estimé les apports solaires, donnez la quantité de chaleur nécessaire au bon
fonctionnement de cette piscine par jour.
11

TD 4 : Etude de cas - Chauage solaire d'une piscine
12

TD 5 : Systèmes fermés / systèmes
ouverts
1 Moteur Stirling
On envisage de produire l'énergie électrique nécessaire à un satellite articiel de la Terre
en utilisant un moteur fonctionnant suivant un cycle de Stirling, formé de deux isothermes
(1-2 et 3-4) et de deux isochores (2-3 et 4-1).
1.1 Montrer que si l'on assimile le uide à un gaz parfait, les quantités de chaleur mises en
jeu dans les deux transformations isochores sont égales et de signes contraires.
On supposera par la suite que la quantité de chaleur cédée pendant le refroidissement
isochore est utilisée intégralement pour l'échauement isochore au moyen d'un échangeur de
chaleur, siège de transformations réversibles.
1.2 Calculer le rendement thermodynamique du cycle et le comparer à un cycle de Carnot
correspondant aux mêmes températures extrêmes.
La source chaude est constituée par un réecteur circulaire plan captant le rayonnement
solaire que l'on supposera constant et absorbé à raison de 0,14 W/cm 2 .
1.3 Calculer le diamètre D du réecteur nécessaire au fonctionnement d'un moteur de 3
kW de puissance, le rendement du moteur étant supposé égal à 0,3.
2 Lave-linge
Dans un lave linge, une pompe hydraulique P assure la vidange de l'eau, depuis le bas de
la cuve jusqu'au tuyau de vidange général de l'installation, par une tuyauterie de diamètre
constant d. On désigne par ∆z la diérence de hauteur, supposée constante, entre la surface
libre de l'eau de section S 1 dans la cuve et la section de sortie S 2 .
Données :
• débit masse = 0,5 kg/s ;
• section d =1,5 cm ;
• dénivelé ∆z = 0,5 m ;
13

TD 5 : Systèmes fermés / systèmes ouverts
• gravité g = 10 m/s 2 ;
• chaleur massique de l'eau c = 4,18.10 3 J/kg/K ;
• masse volumique de l'eau ρ = 1000 kg/m 3 ;
• pression p 1 =p 2 =pression atmosphérique.
Par ailleurs, la section 1 est supposée très grande devant la section 2.
2.1 Calculer la puissance P R,S que devrait fournir la pompe au uide si l'évolution de
l'écoulement était entièrement réversible.
2.2 La puissance P R que doit eectivement fournir l'arbre de la pompe est telle que P R
P R,S
=
4, 5. En déduire la variation de température T 1 − T 2 entre les sections 1 et 2 si on admet que
l'écoulement est adiabatique.
2.3 Sachant que le rendement du moteur électrique d'entraînement de l'arbre de la pompe
est de 0,5, calculer la puissance électrique consommée.
14

TD 6 : Etude des circuits secondaire et
de refroidissement d'une centrale
nucléaire
1 Description des circuits
Figure 1 Coupe d'une centrale nucléaire.
15

TD 6 : Etude des circuits secondaire et de refroidissement d'une centrale nucléaire
Figure 2 Description des principaux éléments constitutifs d'une centrale nucléaire.
On remarquera que l'ensemble des valeurs numériques nécessaires se trouve sur les schémas.
Dans le circuit secondaire, la vapeur produite par les générateurs entraîne la turbine.
L'eau condensée à cette occasion est recyclée après passage dans des réchaueurs. La pression
dans la partie secondaire des générateurs de vapeur est de 71 bar. L'eau peut ainsi bouillir
au contact des tubes du générateur de vapeur, eux-mêmes parcourus par l'eau du circuit
primaire. Elle en sort à l'état de vapeur saturée sèche.
La vapeur se détend dans la partie haute pression de la turbine. La détente de la vapeur
en fait baisser la température. Des gouttelettes de condensation apparaissent alors. Il est
nécessaire de les séparer car leur impact à grande vitesse endommagerait aubes et directrices.
Cette opération est faite à la sortie du corps haute pression, dans un sécheur-surchaueur.
La vapeur se détend ensuite dans les parties moyenne et basse pression de la turbine. Des
prélèvements de vapeur sont eectués à divers niveaux, pour réchauer les ux retournant à
la turbine.
A l'échappement de la turbine, la vapeur se condense sur les tubes du condenseur. A la
sortie du condenseur, l'eau du circuit secondaire est reprise par des pompes d'extraction, placées
en contrebas du condenseur, au fond d'un puits de plus de 10 m de profondeur. D'autres
pompes font monter la pression jusqu'à celle nécessaire à l'alimentation du générateur de
vapeur. L'eau de refroidissement du circuit secondaire est alors dirigée vers le réfrigérant
atmosphérique où elle est dispersée en nes gouttelettes de pluie face à un courant d'air
ascendant. Une faible proportion de cette eau est évaporée, cédant ainsi de la chaleur à l'air.
16

2. Etude de la turbine
Figure 3 Détail du réfrigérant atmosphérique.
2 Etude de la turbine
2.1 Placer sur le diagramme de Mollier le point A correspondant à l'entrée de la vapeur
dans le corps HP de la turbine. Relever l'enthalpie massique h A .
2.2 La détente dans le corps HP se fait de manière isentropique. Le mélange eau-vapeur
en sort dans les conditions d'entrée dans le sécheur-surchaueur. Placer sur le diagramme le
point B (entrée du sécheur-surchaueur) et relever l'enthalpie massique h B .
2.3 Le sécheur-surchaueur élève la température du mélange, en le séchant, jusqu'aux conditions
d'entrée dans le corps MP. Placer le point C sur le diagramme et relever l'enthalpie
massique h C .
2.4 Dans les corps MP et BP, la détente est isentropique. La vapeur sort des corps BP à
la pression de 0,2 bar. Placer les points D (sortie de MP) et E (sortie de BP). Relever les
enthalpies massiques h D et h E , ainsi que le titre massique en vapeur du mélange sortant du
corps BP : X E .
2.5 Représenter sur le diagramme les transformations précédentes.
2.6 On souhaite calculer la puissance totale cédée par la vapeur à la turbine. Pour cela, on
utilise le débit assuré par le corps HP de la turbine.
17

TD 6 : Etude des circuits secondaire et de refroidissement d'une centrale nucléaire
Figure 4 Diagramme de Mollier de l'eau.
2.6.a/
Calculer la puissance cédée par la vapeur au corps HP.
2.6.b/ La puissance cédée au corps MP est de P 2 =341 MW, celle cédée aux corps BP est
P 3 =621 MW.Calculer la puissance totale cédée par la vapeur à la turbine.
2.6.c/
Comparer cette puissance à la puissance électrique de la turbine.
18

3. Etude du réfrigérant atmosphérique
3 Etude du réfrigérant atmosphérique
La chaleur enlevée au condenseur est évacuée dans le réfrigérant atmosphérique.
Figure 5 Diagramme psychrométrique du mélange air-vapeur d'eau.
Données :
• masse volumique de l'air à 18 °C : ρ air =1,2 kg/m 3 .
3.1 Donner le débit massique d'eau évaporée.
3.2 Nous ferons l'hypothèse d'une arrivée d'air à 18 °C et 30% d'humidité relative. Cet
air ressort à 34 °C et 100% d'humidité relative. Relever sur le diagramme psychrométrique
les titres massiques en eau de l'air entrant et sortant. En déduire le débit massique de l'air
nécessaire pour évacuer l'eau évaporée.
3.3 Relever sur le diagramme psychrométrique les enthalpies de l'air entrant et sortant, par
kg d'air sec. En déduire la puissance évacuée par évaporation dans le réfrigérant atmosphérique.
3.4 Calculer le débit volumique de l'air (en l'assimilant à de l'air sec) pour un débit massique
de 2,42.10 4 kg/s. Déduire des caractéristiques géométriques du réfrigérant atmosphérique la
vitesse de l'air sortant.
19

TD 6 : Etude des circuits secondaire et de refroidissement d'une centrale nucléaire
20

TD 7 : Biocarburants et émissions
spéciques
On se propose de déterminer les caractéristiques principales de combustion de diérents
carburants.
Pour un moteur essence (richesse φ = 1) :
• Composition du GNV : CH 4 (100 %)
• Composition massique du GPL : % de C = 83,34 ; % de H = 16,66 ; masse molaire du
GPL = 50,9 g/mol
• Composition massique de l'essence : % de C = 87,7 ; % de H = 12,3 ; masse molaire de
l'essence = 106,4 g/mol
Pour un moteur Diesel (richesse φ = 0,8) :
• Composition massique du gazole : % de C = 87,4 ; % de H = 12,6 ; masse molaire du
gazole = 148,6 g/mol
• Composition massique de l'EMC : % de C = 73,54 ; % de H = 11,58 ; % de O = 14,88 ;
masse molaire de l'EMC = 293,7 g/mol
1 Considérations chimiques
1.1 Donner la formule chimique des diérents carburants.
1.2 Déterminer la composition des gaz d'échappement compte tenu de la richesse de fonctionnement
pour les diérents carburants.
2 Considérations énergétiques
2.1 Déterminer le pouvoir calorique inférieur de chaque carburant. Pour la richesse considérée,
calculer l'énergie chimique utilisable par unité de masse du mélange air-carburant.
2.2 Un moteur Essence consomme 247 g de carburant (essence ou GPL) en 7 minutes, le
véhicule roulant à une vitesse moyenne de 55 km/h. Comparer l'émission spécique en CO 2
pour le moteur fonctionnant à l'essence et au GPL.
Enthalpies de formation dans les conditions de référence (P 0 = 1 bar, T 0 = 298 K) :
• ∆ f H o (CH 4 )=-17,89 kcal/mol ;
21

TD 7 : Biocarburants et émissions spéciques
• ∆ f H o (GPL)=-118,37 kJ/mol ;
• ∆ f H o (essence)=-108,55 kJ/mol ;
• ∆ f H o (gazole ou EMC)=-174,44 kJ/mol ;
• ∆ f H o (CO 2 )=-94 kcal/mol ;
• ∆ f H o (H 2 O)=-57,8 kcal/mol.
22

TD 8 : Sources d'énergie alternatives
1 Cogénération
Une turbine à gaz, tout en produisant de l'énergie mécanique, rejette des gaz à une
température de l'ordre de 500 °C. Cette énergie calorique, plutôt que d'être rejetée, peut
être valorisée en eau surchauée, en vapeur ou être utilisée directement dans les procédés
industriels. On étudie ici le domaine de fonctionnement d'une turbine à soutirage (cf g.
1). Cette turbine est eectivement munie d'un soutirage entre les deux corps, destiné au
chauage.
Figure 1 Schéma d'une turbine à soutirage.
Données :
• quantité de vapeur soutirée au point de calcul : S=4000 kg.h −1 ;
• pression d'arrêt d'admission : 50 bars ;
• température d'arrêt d'admission : 500 °C ;
• enthalpie massique d'arrêt d'admission : 3432,5 kJ.kg −1 ;
23

TD 8 : Sources d'énergie alternatives
• pression d'échappement (supposée constante) du corps haute pression (noté HP) : 0,6
bar ;
• pression d'échappement (supposée constante) du corps basse pression (noté BP) : 0,04
bar ;
• puissance à l'accouplement.
1.1 Sur le diagramme de Mollier, représenter schématiquement les points admission HP,
échappement HP, admission BP, échappement BP, sachant que ∆h HP =464 kJ.kg −1 et ∆h BP =679,5
kJ.kg −1 .
1.2 On note G le débit masse de vapeur vive admis dans le corps HP et S le débit masse
soutiré. Appliquer le premier principe de la thermodynamique pour déterminer G.
1.3 Déterminer en conséquence la puissance à l'accouplement fournie par chaque corps.
1.4 La courbe de consommation de vapeur de chaque corps en fonction de la puissance
qu'il développe est par hypothèse une droite. Représenter les courbes HP et BP sachant que
l'ordonnée à l'origine de ces droites est égale à :
• 0,09xdébit masse HP au point de calcul ;
• 0,04xdébit masse BP au point de calcul.
1.5 Exprimer G en fonction de P et S.
1.6 Sachant que le débit maximal de chacun des corps est égal à la valeur trouvée au point
de calcul, donner les domaines de variation de S, P, G HP et G BP . Tracer ainsi le domaine de
fonctionnement dans le plan (P,G).
On se place dans la suite sur la droite de fonctionnement P=1200 kW à
l'accouplement.
1.7 Exprimer l'enthalpie de la vapeur soutirée h vs en fonction de G.
1.8 Sachant que l'enthalpie de l'eau saturée à 0,6 bar est de 670,1 kJ.kg −1 , donner la capacité
de chauage du système. En déduire la puissance de chauage en fonction de S.
1.9 Finaliser cette étude en faisant varier S de 0 à 6000 kg.h −1 par pas de 1000 kg.h −1 et
en déterminant les valeurs correspondantes de G, ∆h HP , h vs , ∆h chauffage et P chauffage .
2 Chauage domestique par le soleil
Pré-étude
Les besoins d'une maison individuelle sont de 15000 kWh/an pour le chauage. Les
capteurs solaires fournissent 8000 kWh/an. Dans la cuve de stockage, la température initiale
24

2. Chauage domestique par le soleil
de l'eau est de 10 °C, la température de sortie de 60 °C. Quel est le volume de stockage
nécessaire ?
Dimensionnement
L'installation d'un chauage solaire comporte les éléments suivants :
• un capteur plan solaire. La face exposée au rayonnement solaire est un absorbeur à la
température T abs , dont le coecient d'absorption β dépend du coecient de transmission
du vitrage et du coecient d'absorption de la surface de l'absorbeur. On prendre
β = 0,84. La face cachée permet l'échange d'énergie avec le uide caloporteur. Le
coecient d'échange est ici noté a0 (en W.°C −1 .m −2 de capteur) ;
• une cuve de stockage à la température T 0 = 25 °C ;
• un échangeur à l'intérieur de la cuve de stockage ayant un coecient d'échange a1 =
50 W.°C −1 .m −2 avec le uide caloporteur à la température initiale d'entrée T i (°C),
et à la température de sortie T s (°C), au débit massique par chaleur spécique D mc
(W.°C −1 .m −2 ).
On note :
• K = 7 W.°C −1 .m −2 le coecient de perte thermique par rayonnement et convection
(entre l'absorbeur et le vitrage et entre le vitrage et le milieu extérieur à la température
T e = 8,2 °C) ;
• F le ux reçu sur le capteur en fonction de l'ensoleillement moyen du jour.
2.1 Faire un schéma de l'installation.
2.2 Etablir l'équation exprimant l'énergie solaire utile récupérée E u (W.m −2 ) au niveau de
l'absorbeur.
2.3 Etablir l'équation exprimant l'échange thermique entre l'absorbeur et le uide caloporteur.
2.4 Etablir l'équation exprimant l'énergie solaire utile récupérée au niveau du uide caloporteur.
2.5 En déduire l'équation exprimant en régime statique l'énergie solaire utile récupérée pour
le capteur solaire en fonction des températures T i et T e . On posera F ′ = α 0
α 0
, le coecient
+K
caractérisant la qualité du transfert de chaleur entre l'absorbeur et le uide (dépendant du
fonctionnement et des caractéristiques de construction de l'absorbeur).
2.6 A partir de l'équation établie en 2.5 pour le capteur solaire et des équations pour le
uide primaire et l'échangeur, exprimer l'énergie solaire utile pour l'installation de chauage
en régime statique et en régime établi. Pour ce dernier cas, on considérera la température
moyenne : T m = T 0+T f
, où T
2 f est la température nale du ballon établie après 5 heures de
fonctionnement.
25

TD 8 : Sources d'énergie alternatives
2.7 En exprimant l'égalité entre l'énergie solaire utile récupérée par l'installation et l'énergie
récupérée par l'eau du volume de stockage (équation de l'accumulateur), quelle est l'inuence
du volume de stockage sur l'énergie solaire utile si l'on se place dans les conditions suivantes :
F r =
2 F ′ D mc
F ′ K + 2 D mc
= 0, 9 (1)
F
F 0
= √ 2 σ + 1 − 0, 72 (2)
où F 0 = 3,73 kWh.m −2 est le ux solaire maximal reçu pour un jour de plein soleil, σ = 0,42
le facteur d'insolation.
On prendra pour débit du uide (eau) 75 L.m −2 .h −1 .
26

TD 9 : Etude de cas - Production
d'électricité à partir d'un système
géothermal
La production d'électricité est possible à partir de gisements à haute température (au-delà
de 150 °C) ou à moyenne température (de 90 à 150 °C). Dans ce dernier cas, on a recours à
un cycle de Rankine. Pour la haute température, suivant le caractère corrosif ou non-corrosif
du uide géothermal, on utilise un cycle indirect ou direct incorporant une turbine à vapeur.
Dans le cycle de Rankine (cf gure 1), le uide géothermal (eau) parcourt en circuit
fermé l'installation comprenant :
• une pompe d'alimentation qui fournit à l'eau liquide une puissance hydraulique P h ;
• un générateur de vapeur (GV) fournissant à l'eau une puissance thermique P GV ;
• une turbine à vapeur fournissant la puissance mécanique P T u ;
• un condenseur permettant d'évacuer (grâce à un circuit de refroidissement) la puissance
thermique P cond cédée par l'eau lors de sa condensation totale.
Figure 1 Schéma du cycle de Rankine.
Les diérentes étapes du cycle sont les suivantes :
27

TD 9 : Etude de cas - Production d'électricité à partir d'un système géothermal
• A −→ B : récupération de l'eau à 150 °C à partir de gisements géothermiques, échauffement
isobare de l'eau de 150 °C à 295 °C à P 1 = 80 bar (dans le GV) ;
• B −→ C : vaporisation à 295 °C (dans le GV) et P 1 = 80 bar ;
• C −→ D : détente isentropique de la vapeur saturante en entrée turbine de P 1 = 80
bar à P 2 = 0,042 bar ;
• D −→ E : condensation à P 2 = 0,042 bar ;
• E −→ A : compression isentropique du liquide dans la pompe.
Le régime d'écoulement est permanent. On néglige les pertes de charges, les pertes thermiques,
les variations d'énergie cinétique et d'énergie potentielle. On raisonnera sur une
masse m = 1 kg d'eau. Le coecient de dilatation isobare de l'eau est donné par :
α = 1 V
( ) ∂V
∂T
P
Nous utiliserons les données suivantes : α = 3,5.10 −4 °C −1 ; c eau = 4184 J.kg −1 .K −1 ; T E
= 303 K ; v = 1.10 −3 m 3 .kg −1 ; ∆P E−A = 80.10 5 Pa.
P
s (kJ.kg −1 .K −1 ) h (kJ.kg −1 )
(bar) Liquide saturant Vapeur saturante Liquide saturant Vapeur saturante
80 3,208 5,744 1317,2 2758
0,042 0,437 8,452 125,71 2556
(1)
1 Compression isentropique du liquide dans la pompe
(E −→ A)
1.1 Calculer le travail massique de compression.
1.2 Calculer l'élévation de température de l'eau.
2 Transfert thermique dans le générateur de vapeur
(A −→ C)
On décompose la transformation AC en deux étapes : échauement isobare du liquide
puis vaporisation à la pression P A = P B = P C .
2.1 Calculer la chaleur reçue lors de l'échauement isobare de l'eau (AB).
2.2 Calculer l'enthalpie de vaporisation de l'eau (BC).
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3. Détente isentropique dans la turbine (C −→ D)
3 Détente isentropique dans la turbine (C −→ D)
3.1 Calculer le titre en vapeur du mélange liquide-vapeur obtenu en n de détente.
3.2 Calculer le travail de détente.
4 Transfert thermique au condenseur (D −→ E)
4.1 Calculer la quantité de chaleur échangée au condenseur (DE).
4.2 Calculer l'ecacité du cycle. Comment peut-on améliorer cette ecacité ?
4.3 Quelle serait l'ecacité du cycle si l'eau initiale était à 15 °C ?
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TD 9 : Etude de cas - Production d'électricité à partir d'un système géothermal
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TD 10 : Dimensionnement d'une éolienne
Le but de cet exercice est de déterminer puis d'optimiser la puissance qu'une éolienne
peut récupérer. Ceci permet une comparaison à la puissance cinétique de l'écoulement.
Figure 1 Ecoulement schématique autour des pales d'une éolienne.
1 Puissance récupérable
1.1 Exprimer la puissance récupérable P e par l'éolienne en fonction de v 1 et v 2 et du débit
massique.
1.2 Faire un bilan des forces au niveau de l'éolienne.
1.3 Exprimer la puissance fournie par le vent, P v , en fonction de v 1 , v 2 , v e et du débit
massique.
1.4 En déduire l'expression de v e en fonction de v 1 et v 2 .
31

TD 10 : Dimensionnement d'une éolienne
1.5 En déduire l'expression de P e en fonction de v 1 , v 2 , S e et ρ ?
2 Optimisation
2.1 Déterminer la valeur v 2 qui permet de récupérer le maximum de puissance.
2.2 En déduire le rendement maximal d'une installation éolienne.
Figure 2 Carte de vitesse moyenne des vents en Europe occidentale.
Vitesses
(m/s)
Terrains Terrains dégagés
Bord de mer Mer ouverte Collines et
avec obstacles
crêtes de
collines
>6,0 >7,5 >8,5 >9,0 >11,5
5 - 6 6,5 - 7,5 7 - 8,5 8 - 9 10 - 11,5
4,5 - 5 5,5 - 6,5 6 - 7 7 - 8 8,5 - 10
3,5 - 4,5 4,5 - 5,5 5 - 6 5,5 - 7 7 - 8,5

3. Puissance aérodynamique
3 Puissance aérodynamique
Le principe de fonctionnement de l'éolienne utilisée est basé sur la portance des pales.
Son axe de rotation est donc horizontal. Déterminer le couple appliqué au rotor par les forces
aérodynamiques agissant sur les N p pales. En déduire la puissance appliquée par les forces
aérodynamiques.
4 Applications numériques
N p = 3 pales
C α = 2 π α
e p = 0,1 m
Déterminer l'angle α et le rayon R pour une éolienne de 1 MW
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