Méthodes numériques pour des systèmes hyperboliques avec terme ...

Introduction
tel-00814182, version 1 - 16 Apr 2013
La simulation numérique de phénomènes physiques relatifs au transfert radiatif reste un défi
majeur dans de nombreuses applications. Dans cette étude, on s’emploiera à développer des méthodes
précises et efficaces pour prédire l’impact du rayonnement dans des configurations physiques
extrêmes. En effet, le rayonnement peut devenir prépondérant dans certaines applications. Il est
donc clair que la connaissance de ce phénomène physique est cruciale et que la mise en œuvre
de schémas adaptés et efficaces est un point fondamental dans la réalisation de prédictions
numériques.
Afin d’illustrer d’une part, le rôle essentiel joué par le transfert radiatif dans certains régimes
d’écoulements et d’autre part, les difficultés numériques majeures sous-jacentes à ce phénomène
physique, considérons par exemple le cas de la rentrée atmosphérique superorbitale d’un véhicule
spatial. En effet, pour ce type d’écoulements en régime hypersonique, une onde de choc détachée
se propage à l’avant du véhicule. Le phénomène compressif engendre une augmentation de la température
qui peut atteindre des valeurs extrêmement importantes derrière cette onde de choc. Les
températures deviennent suffisamment élevées pour provoquer une dissociation des particules et
ainsi créer un plasma. Le retour à l’équilibre s’accompagne de divers échanges d’énergie au cours
desquels des photons sont émis ou absorbés par le milieu ambiant et dépend de paramètres de
caractérisation optique de la matière : les opacités. Le rayonnement résulte de toutes les émissions
et absorptions. L’énergie associée au rayonnement peut, dans certaines configurations extrêmes,
influencer notablement l’écoulement environnant. Plus précisément, dans l’exemple considéré, le
rayonnement modifie fortement la position et l’épaisseur de la couche de choc. À travers cet exemple,
on constate qu’un phénomène physique relatif au rayonnement, se propageant à la vitesse de
la lumière, est en mesure de modifier l’écoulement d’un fluide autour d’une sonde superorbitale.
En d’autres termes, deux phénomènes physiques dont le rapport des vitesses caractéristiques est
sans commune mesure, peuvent être fortement couplés. D’un point de vue numérique, ce couplage
de physiques impliquant des vitesses d’ordres de grandeur très différents engendre généralement
de grandes pertes de précision dans l’évaluation des phénomènes de plus grande vitesse.
Il existe différents niveaux de modélisation du transfert radiatif. Dans l’étude qui nous motive
ici, seuls seront considérés les modèles cinétiques et méso/macroscopiques. Dans ce cadre,
l’équation de référence est appelée équation du transfert radiatif. Cette équation cinétique gouverne
l’évolution de l’intensité radiative. Cette dernière dépend du temps, de l’espace, de la direction
de propagation et de la fréquence. Contrairement à d’autres équations cinétiques telles que
l’équation de Boltzmann ou celle de Fokker-Planck, les variables supplémentaires de direction de
fréquence ne sont pas de même nature. D’un point de vue physique, la dépendance en fréquence
est particulièrement non-triviale. La variation du terme de collision en fonction de la fréquence est
singulièrement complexe. En effet, le terme de collision retranscrit le caractère discret des niveaux
d’énergie pour lesquels un photon peut être émis ou absorbé. En fonction de la composition chimique
du milieu, le nombre de ces niveaux discrets est potentiellement gigantesque. Les méthodes
d’approximation numérique de cette équation, dans les configurations considérées ici, engendrent
un coût de calcul inaccessible par les machines actuellement disponibles. En conséquence, des
modélisations alternatives doivent être adoptées.
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