Méthodes numériques pour des systèmes hyperboliques avec terme ...
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Introduction<br />
tel-00814182, version 1 - 16 Apr 2013<br />
La simulation numérique de phénomènes physiques relatifs au transfert radiatif reste un défi<br />
majeur dans de nombreuses applications. Dans cette étude, on s’emploiera à développer <strong>des</strong> métho<strong>des</strong><br />
précises et efficaces <strong>pour</strong> prédire l’impact du rayonnement dans <strong>des</strong> configurations physiques<br />
extrêmes. En effet, le rayonnement peut devenir prépondérant dans certaines applications. Il est<br />
donc clair que la connaissance de ce phénomène physique est cruciale et que la mise en œuvre<br />
de schémas adaptés et efficaces est un point fondamental dans la réalisation de prédictions<br />
<strong>numériques</strong>.<br />
Afin d’illustrer d’une part, le rôle essentiel joué par le transfert radiatif dans certains régimes<br />
d’écoulements et d’autre part, les difficultés <strong>numériques</strong> majeures sous-jacentes à ce phénomène<br />
physique, considérons par exemple le cas de la rentrée atmosphérique superorbitale d’un véhicule<br />
spatial. En effet, <strong>pour</strong> ce type d’écoulements en régime hypersonique, une onde de choc détachée<br />
se propage à l’avant du véhicule. Le phénomène compressif engendre une augmentation de la température<br />
qui peut atteindre <strong>des</strong> valeurs extrêmement importantes derrière cette onde de choc. Les<br />
températures deviennent suffisamment élevées <strong>pour</strong> provoquer une dissociation <strong>des</strong> particules et<br />
ainsi créer un plasma. Le retour à l’équilibre s’accompagne de divers échanges d’énergie au cours<br />
<strong>des</strong>quels <strong>des</strong> photons sont émis ou absorbés par le milieu ambiant et dépend de paramètres de<br />
caractérisation optique de la matière : les opacités. Le rayonnement résulte de toutes les émissions<br />
et absorptions. L’énergie associée au rayonnement peut, dans certaines configurations extrêmes,<br />
influencer notablement l’écoulement environnant. Plus précisément, dans l’exemple considéré, le<br />
rayonnement modifie fortement la position et l’épaisseur de la couche de choc. À travers cet exemple,<br />
on constate qu’un phénomène physique relatif au rayonnement, se propageant à la vitesse de<br />
la lumière, est en mesure de modifier l’écoulement d’un fluide autour d’une sonde superorbitale.<br />
En d’autres <strong>terme</strong>s, deux phénomènes physiques dont le rapport <strong>des</strong> vitesses caractéristiques est<br />
sans commune mesure, peuvent être fortement couplés. D’un point de vue numérique, ce couplage<br />
de physiques impliquant <strong>des</strong> vitesses d’ordres de grandeur très différents engendre généralement<br />
de gran<strong>des</strong> pertes de précision dans l’évaluation <strong>des</strong> phénomènes de plus grande vitesse.<br />
Il existe différents niveaux de modélisation du transfert radiatif. Dans l’étude qui nous motive<br />
ici, seuls seront considérés les modèles cinétiques et méso/macroscopiques. Dans ce cadre,<br />
l’équation de référence est appelée équation du transfert radiatif. Cette équation cinétique gouverne<br />
l’évolution de l’intensité radiative. Cette dernière dépend du temps, de l’espace, de la direction<br />
de propagation et de la fréquence. Contrairement à d’autres équations cinétiques telles que<br />
l’équation de Boltzmann ou celle de Fokker-Planck, les variables supplémentaires de direction de<br />
fréquence ne sont pas de même nature. D’un point de vue physique, la dépendance en fréquence<br />
est particulièrement non-triviale. La variation du <strong>terme</strong> de collision en fonction de la fréquence est<br />
singulièrement complexe. En effet, le <strong>terme</strong> de collision retranscrit le caractère discret <strong>des</strong> niveaux<br />
d’énergie <strong>pour</strong> lesquels un photon peut être émis ou absorbé. En fonction de la composition chimique<br />
du milieu, le nombre de ces niveaux discrets est potentiellement gigantesque. Les métho<strong>des</strong><br />
d’approximation numérique de cette équation, dans les configurations considérées ici, engendrent<br />
un coût de calcul inaccessible par les machines actuellement disponibles. En conséquence, <strong>des</strong><br />
modélisations alternatives doivent être adoptées.<br />
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