Méthodes numériques pour des systèmes hyperboliques avec terme ...

CHAPITRE 2. SCHÉMAS NUMÉRIQUES POUR LE MODÈLE SN
polynôme R j sur les nœuds du maillage x j+
1 , une étude basée sur l’erreur de troncature donne,
2
pour une vitesse a > 0, l’expression suivante pour les coefficients C j k :
1 si a
⎧⎪ j k (x j+ 1 ) = 0,
⎨
2
C j k = ∆x r
si a j η p|a j k (x j+ 2)| 1 k (x j+ 1 > 0,
2)
⎪ ⎩
∆x r
η n|a j k (x j+ 1 )|
2
si a j k (x j+ 1 2) < 0,
avec
⎛
r∑ r∏
a j k (x) = ⎝
(x−x j+k−l+
1
2
s=0 l=0,l≠s
⎞
) ⎠,
tel-00814182, version 1 - 16 Apr 2013
η p le nombre de termes positifs dans {a j k (x j+ 1 )} r−1
2
)} r−1
k=0 .
Dans le cas a < 0, le point x j+
1
2
{a j k (x j+ 1 2
est remplacé par x j−
1 .
2
k=0 et η n le nombre de termes négatifs dans
Finalement le schéma obtenu est d’ordre r en espace et en temps à condition d’utiliser un schéma
en temps adapté. On peut de plus montrer que le schéma est d’ordre r+1 en espace sur les nœuds
du maillage. Ce schéma (d’ordre 3) est utilisé pour des comparaisons avec le GRP espace-temps
dans le paragraphe 2.3.
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