Méthodes numériques pour des systèmes hyperboliques avec terme ...
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tel-00814182, version 1 - 16 Apr 2013
Table des matières Introduction 9 tel-00814182, version 1 - 16 Apr 2013 1 Le transfert radiatif 13 1.1 Nomenclature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2 Généralités sur le Transfert Radiatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3 Le modèle d’ordonnées discrètes S N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.4 Les modèles méso/macroscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4.1 Les modèles aux moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4.2 Le modèle P N (d’harmoniques sphériques) . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.4.3 Modèle de diffusion à flux limité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2 Schémas numériques pour le modèle SN 27 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2 Introduction sur les méthodes de GRP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3 Méthode de projection GRP espace-temps transport 1D . . . . . . . . . . . . . . 33 2.3.1 Résultats numériques en dimension 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.4 Méthode de projection GRP espace-temps transport 2D . . . . . . . . . . . . . . 47 2.4.1 Résultats numériques en dimension 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.5 Méthode de projection GRP espace-temps SN 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.5.1 Résolution de l’équation du transfert radiatif (2.32) . . . . . . . . . . . . 59 2.5.2 Schéma GRP espace-temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.6 Schémas numériques existants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.6.1 Schéma décentré amont pour le modèle d’ordonnées discrètes . . . . . . 66 2.6.2 Schéma Galerkin discontinu pour l’équation de transport linéaire . . . . . 66 2.6.3 Schéma WENO pour l’équation de transport linéaire . . . . . . . . . . . 70 3 Étude des modèles M 1 75 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.2 Modèle M 1 gris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.2.1 Résolution du problème de Riemann en 1D . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.2.2 Solveur de Godunov pour le modèle M 1 gris . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.2.3 Difficultés de l’extension en 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.2.4 Schéma préservant l’asymptotique pour le modèle M 1 gris . . . . . . . . 93 3.3 Précalculs pour le modèle M 1 multigroupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 3.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 3.3.2 Pré-calculs du facteur d’Eddington χ q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 3.3.3 Pré-calcul des moyennes d’opacités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 7
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