Méthodes numériques pour des systèmes hyperboliques avec terme ...

2.4. Méthode de projection GRP espace-temps transport 2D
FIGURE 2.16 – Coupes des solutions suivant y = 1 avec une CFL= 0.5 (gauche) et 10 (droite)
tel-00814182, version 1 - 16 Apr 2013
FIGURE 2.17 – Solution zoomée et courbes de niveau de 0.1, 0.5, 0.9 pour k = 2 avec une CFL
de50
a = 10 −3 , une direction ⃗ Ω =
( 1
et une CFL de 20. On regarde la solution après un temps
0)
t = 18000 s. On constate qu’en dépit du temps très long et de la grande CFL considérée, la solution
donnée par le schéma GRP espace-temps est très proche de la solution exacte.
En dernière remarque, on s’interroge sur le meilleur choix entre raffinement du maillage et diminution
de la CFL pour améliorer les résultats. Pour une approximation de qualité fixée et un nombre
de cellules fixe dans le maillage, on recherche la CFL correspondante. On considère de nouveau
un disque comme ( donnée initiale sur un domaine rectangulaire avec une vitesse a = 5 et une
direction Ω ⃗ 1
= . Le tableau 2.4 présente trois configurations ainsi que leurs temps de calcul
0)
respectifs.
Dans cette configuration, en considérant un maillage quatre fois plus fin, on constate que la CFL
est doublée et que le temps de calcul est quadruplé.
Pour tester le schéma avec une donnée initiale moins régulière, le même cas-test est réalisé
FIGURE 2.18 – Solution zoomée et courbes de niveau de 0.1, 0.5, 0.9 pour k = 2 à t = 18000 s
avec une CFL de 20 et a = 10 −3 57