Méthodes numériques pour des systèmes hyperboliques avec terme ...
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2.4. Méthode de projection GRP espace-temps transport 2D<br />
FIGURE 2.16 – Coupes <strong>des</strong> solutions suivant y = 1 <strong>avec</strong> une CFL= 0.5 (gauche) et 10 (droite)<br />
tel-00814182, version 1 - 16 Apr 2013<br />
FIGURE 2.17 – Solution zoomée et courbes de niveau de 0.1, 0.5, 0.9 <strong>pour</strong> k = 2 <strong>avec</strong> une CFL<br />
de50<br />
a = 10 −3 , une direction ⃗ Ω =<br />
( 1<br />
et une CFL de 20. On regarde la solution après un temps<br />
0)<br />
t = 18000 s. On constate qu’en dépit du temps très long et de la grande CFL considérée, la solution<br />
donnée par le schéma GRP espace-temps est très proche de la solution exacte.<br />
En dernière remarque, on s’interroge sur le meilleur choix entre raffinement du maillage et diminution<br />
de la CFL <strong>pour</strong> améliorer les résultats. Pour une approximation de qualité fixée et un nombre<br />
de cellules fixe dans le maillage, on recherche la CFL correspondante. On considère de nouveau<br />
un disque comme ( donnée initiale sur un domaine rectangulaire <strong>avec</strong> une vitesse a = 5 et une<br />
direction Ω ⃗ 1<br />
= . Le tableau 2.4 présente trois configurations ainsi que leurs temps de calcul<br />
0)<br />
respectifs.<br />
Dans cette configuration, en considérant un maillage quatre fois plus fin, on constate que la CFL<br />
est doublée et que le temps de calcul est quadruplé.<br />
Pour tester le schéma <strong>avec</strong> une donnée initiale moins régulière, le même cas-test est réalisé<br />
FIGURE 2.18 – Solution zoomée et courbes de niveau de 0.1, 0.5, 0.9 <strong>pour</strong> k = 2 à t = 18000 s<br />
<strong>avec</strong> une CFL de 20 et a = 10 −3 57