Méthodes numériques pour des systèmes hyperboliques avec terme ...

Table des figures
1.1 Spectre du Krypton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
tel-00814182, version 1 - 16 Apr 2013
2.1 Comparaison de différentes méthodes implicites à t = 20s. . . . . . . . . . . . . 28
2.2 Solution exacte obtenue par la méthode des caractéristiques avec a > 0 . . . . . . 31
2.3 Solutions exactes dans le volume Ki n pour le cas explicite . . . . . . . . . . . . . 35
2.4 Solutions exactes dans le volume Ki n pour le cas implicite . . . . . . . . . . . . 35
2.5 Comparaison des trois méthodes àt = 1000 s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.6 Solutions àt = 1000 s avec λ = 10 (gauche) et λ = 50 (droite) . . . . . . . . . 46
2.7 Solutions àt = 15000 s avec λ = 5 (gauche) et λ = 20 (droite) . . . . . . . . . 46
2.8 Cas une cible (gauche) et cas deux cibles (droite) . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.9 Cas explicite (gauche) et cas implicite (droite) pour le cas une cible . . . . . . . . 49
2.10 Solutions entrantes sur l’interface (gauche) et sur la cellule (droite) pour le cas une
cible implicite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.11 Solution initiale et domaine de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.12 Solution zoomée et courbe de niveau de 0.1 pour k = 0 avec une CFL de 0.5
(gauche) et 10 (droite) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.13 Solution zoomée et courbes de niveau de 0.1, 0.5, 0.9 pour k = 1 avec une CFL
de 0.5 (gauche) et 10 (droite) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.14 Solution zoomée et courbes de niveau de 0.1, 0.5, 0.9 pour k = 2 avec une CFL
de 0.5 (gauche) et 10 (droite) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.15 Maillage, solution zoomée et courbes de niveau0.1, 0.5, 0.9 pourk = 2 avec une
CFL de0.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.16 Coupes des solutions suivant y = 1 avec une CFL= 0.5 (gauche) et 10 (droite) . 57
2.17 Solution zoomée et courbes de niveau de 0.1, 0.5, 0.9 pour k = 2 avec une CFL
de 50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.18 Solution zoomée et courbes de niveau de 0.1, 0.5, 0.9 pour k = 2 à t = 18000 s
avec une CFL de20 et a = 10 −3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.19 Solution zoomée et courbes de niveau de 0.1, 0.5, 0.9 pour k = 2 avec une CFL
de 0.5 (gauche) et 10 (droite) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.1 Valeurs propres de A(W) adimensionnées par c en fonction de β . . . . . . . . . 78
3.2 Courbes de choc et de détente associées àW L = (0,1) . . . . . . . . . . . . . . 84
3.3 Courbes de choc et de détente associées àW L = (0,1) avec échelle logarithmique
en ordonnée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.4 Comparaison de l’énergie radiative (gauche) et du flux radiatif (droite) à t = 1s
sur un cas choc-détente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.5 Comparaison de l’énergie radiative (gauche) et du flux radiatif (droite) à t = 1s
sur un cas détente-détente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.6 Géométrie du maillage non-structuré. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.7 Fonction Ξ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
173