Méthodes numériques pour des systèmes hyperboliques avec terme ...

CHAPITRE 1. LE TRANSFERT RADIATIF
Line Identification Plot for Kr
Total of 63 lines
Ions:
I
II
XXII
XXIII
XXVIII
XXIX
XXX
XXXI
XXXII
XXXIII
0 200 400 600 800
Wavelength (nm)
Mon Dec 10 11:46:04 2012
NIST ASD Database http://physics.nist.gov/asd
FIGURE 1.1 – Spectre du Krypton.
tel-00814182, version 1 - 16 Apr 2013
dont la somme des énergies est égale à l’énergie du photon initial. Ce phénomène est caractérisé
à la fois par une opacité σ d ν qui est l’inverse du libre parcours moyen de scattering et par une
probabilité de redistribution angulaire notée p ν (Ω,Ω ′ ).
À cause de ces interactions, en particulier de la libération ou captation de photons par la matière,
il existe des échanges d’énergie entre le rayonnement et la matière. Par conséquent, pour assurer
la conservation de l’énergie, il est nécessaire de coupler le rayonnement et la matière. Suivant
les applications physiques auxquelles on s’intéresse, plusieurs types de couplages peuvent être
envisagés. Tout d’abord, on peut considérer un système totalement découplé où la température
matière est supposée constante. C’est le cas par exemple en climatologie lorsque l’on souhaite
étudier les effets du rayonnement. Pour des applications comme des incendies ou des rentrées
terrestres de certaines sondes orbitales, un couplage faible est utilisé. En effet, étant données les
échelles de températures mises en jeu, le rayonnement et la matière influent peu l’un sur l’autre.
Puis, pour des cas de rentrées super orbitales ou de formation d’étoiles par exemple, un couplage
fort est nécessaire.
Pour écrire les équations du transfert radiatif, on note
f = f(t,x,Ω,ν),
la fonction de distribution des photons pour définir alors la variable d’intérêt du transfert radiatif
appelée intensité radiative par :
I(t,x,Ω,ν) = chνf(t,x,Ω,ν) > 0.
Par exemple, à l’équilibre thermodynamique, l’intensité radiative est décrite par la fonction du
corps noir de Planck (1.1). Après un bilan d’énergie au niveau microscopique, l’intensité radiative
est régie à l’équilibre thermique local par l’équation du transfert radiatif (ETR) qui peut s’écrire :
1
c ∂ tI(t,x,Ω,ν)+Ω·∇I(t,x,Ω,ν) = σ ν (B ν (T)−I(t,x,Ω,ν))
(∫
)
+σν
d 1
p ν (Ω ′ .Ω)I(t,x,Ω ′ ,ν)dΩ ′ −I(t,x,Ω,ν) ,
4π S 2 (1.2)
où 1
4π p ν est la probabilité qu’une particule arrivant dans une direction Ω ′ soit déviée dans la direction
Ω. Pour obtenir cette écriture simplifiée de l’équation du transfert radiatif, on a supposé
que le milieu est d’indice optique 1, que l’on se trouve à l’équilibre thermique local, que l’on néglige
les effets de polarisation et que le scattering modifie uniquement la direction de la particule
[92, 93, 112].
Afin d’alléger les notations dans la suite, on omettra les dépendances en temps et en espace des
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