Méthodes numériques pour des systèmes hyperboliques avec terme ...

1.2. Généralités sur le Transfert Radiatif
1.2 Généralités sur le Transfert Radiatif
tel-00814182, version 1 - 16 Apr 2013
Dans ce chapitre, on présente les concepts physiques du rayonnement ainsi que l’équation du
transfert radiatif qui décrit les échanges d’énergie entre le rayonnement et la matière. Il existe
un principe de dualité onde - particule pour décrire le rayonnement, on considère ici uniquement
l’aspect corpusculaire. Dans ce cadre, le rayonnement est véhiculé par les photons ou “quanta de
lumière”. Dans le vide, ces bosons de masse nulle se déplacent en ligne droite avec une vitesse
cΩ où c > 0 est la vitesse de la lumière (par définition) et Ω la direction de propagation normalisée
(‖Ω‖ = 1). L’énergie d’un photon est liée à une fréquence, que l’on peut voir comme une
“couleur”, donnée par la relation : E = hν où h est la constante de Planck et ν la fréquence du
photon. Un photon donné est donc déterminé par sa fréquence ν, sa direction de propagation Ω et
sa position (t,x).
Puis, en présence de matière, le rayonnement interagit avec celle-ci via trois procédés principaux :
l’absorption, l’émission et le scattering.
Les atomes de la matière peuvent capter un photon pour passer dans un niveau d’énergie supérieur.
À cause de la nature discrète de ses niveaux d’énergie, un atome dans un niveau d’énergie E 1 ne
peut capter que des photons d’énergie hν tels que hν = E 2 −E 1 où E 2 est l’énergie de l’atome
dans un niveau plus excité. Un élément donné ne peut donc absorber a priori que des photons
ayant une énergie dans un ensemble discret et caractéristique. Cet ensemble, appelé spectre d’absorption,
est composé de raies d’absorption qui, en pratique, ne sont pas des masses de Dirac. En
effet, certains phénomènes physiques régularisent celle-ci (principe d’incertitude d’Heisenberg,
élargissement Doppler ou Voigt, ...). Finalement, en notant ρ i la densité de l’espèce chimique i et
T la température du milieu, l’absorption est caractérisée par l’opacité σ = σ(ν,T,ρ i ,...) qui est
l’inverse du libre parcours moyen d’absorption, c’est-à-dire la distance moyenne entre l’absorption
de deux photons de fréquence ν. Cette opacité dépend de la fréquence mais aussi de la densité
des espèces chimiques considérées et de la température du milieu. Pour simplifier les notations, on
utilisera σ ν pour désigner cette opacité d’absorption.
À l’inverse, un atome qui n’est pas dans son état fondamental mais dans un état excité a tendance
à y retourner progressivement en émettant des photons. Cela lui permet de passer d’un niveau
excité à un niveau plus stable. Les photons ainsi émis font partie du même ensemble que ceux potentiellement
absorbés si l’on néglige le phénomène de résonance. À l’équilibre thermique local,
l’émission est donc associée à la même opacité σ ν qui est l’inverse de la distance moyenne entre
l’émission de deux photons de fréquence ν.
Par ailleurs ces deux phénomènes (absorption et émission) ne s’appliquent pas de la même manière
à des ions. En effet, à cause de leur surplus ou défaut d’électrons, ils peuvent aussi absorber ou
émettre des photons de toute énergie. Ainsi, des composantes continues apparaissent dans leur
spectre.
Toujours à l’équilibre thermique local, l’émission est gouvernée par la fonction dite du corps noir
de Planck :
[ ( )
B ν (T) = 2hν3 hν −1
c 2 exp −1]
, (1.1)
kT
où k est la constante de Boltzmann etT est la température matière.
Pour illustrer l’allure d’un spectre d’absorption, on représente sur la figure 1.1 le spectre du Krypton
obtenu par la base de données NIST disponible que le site (http ://www.nist.gov).
Finalement, lors d’un évènement de scattering, le photon n’est pas absorbé par la matière, mais sa
trajectoire et sa fréquence peuvent être modifiées. Il existe différents types de scattering comme
par exemple le scattering élastique dans lequel un photon est uniquement dévié de sa trajectoire.
Le scattering inélastique, quant à lui, modifie la trajectoire du photon et le divise en deux photons
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