Méthodes numériques pour des systèmes hyperboliques avec terme ...

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CHAPITRE 5. RÉSULTATS NUMÉRIQUES tel-00814182, version 1 - 16 Apr 2013 critiqueW c qui différencient les interactions fortes des interactions faibles sont définis comme suit : pour les collisions inélastiques, on poseW c = 150 keV et pour les émissions de bremsstrahlung on pose W c = 15 keV. La moyenne angulaire de déviation entre deux interactions fortes inélastiques consécutives étant deC 1 = 0.1 et la moyenne maximale de perte d’énergie entre deux interactions forte inélastiques étant de C 2 = 0.1, elles déterminent de manière unique θ c . Le pas maximum autorisé pour les électrons et positrons est infini : DSMAX = 10 35 cm. Aucune méthode de réduction de la variance n’a été employée. On insiste sur le fait que le modèle physique que l’on considère est indépendant du modèle physique de penEasy. Sur la figure 5.15, on compare les courbes d’isodose obtenue par les deux méthodes. Pour une meilleure visibilité des résultats, on affiche les lignes de niveau 10%, 25%, 50%, 70% et 80%. Le bruit statistique de la solution Monte Carlo (MC) se voit sur la courbe de niveau 80%. On remarque que la solution du modèle M 1 est légèrement plus diffusée que la solution MC, c’està-dire que le rayon est plus large et les courbes de niveau les plus faibles sont plus éloignées. La courbe orange entre même dans la zone de vide en bas du scanner. Cependant, il s’agit seulement de la courbe à 10%, ce qui n’est pas significatif de la radiation globale. La différence majeure entre les deux modèles vient de la zone d’accumulation. On observe cette différence notamment sur la courbe à 80% près de la frontière. Dans l’article [44], on peut lire que ce défaut vient du modèle M 1 , et non du schéma numérique qui le discrétise. Sur la figure 5.16, on représente la différence entre les deux solutions. En radiothérapie, les différentes méthodes sont comparées en erreur relative et également en termes de Distance-To-Agreement (DTA), c’est-à-dire la distance entre le point où la dose est mesurée et le point le plus proche où la dose calculée est la même. Globalement, environ 63% des voxels sont entre 4% ou 4mm DTA. Ceci n’est pas encore suffisant pour être applicable au cas pratique. Les raisons de ces écarts sont essentiellement dues au modèle physique trop simplifié et aux défauts du modèle M 1 . Cependant, cela peut servir à valider le concept. La méthode HLL cvp donne une bonne approximation de la dose. Elle ne présente pas de bruit statistique, ce qui est un avantage des méthodes déterministes. De plus, pour les simulations précédentes, le temps de calcul avec le code HLL cvp est de l’ordre de 50 minutes avec 12 cœurs, alors que PENELOPE tourne pendant presque une journée. 146
5.2. Résultats en dimension 2 tel-00814182, version 1 - 16 Apr 2013 (a) Solution Monte Carlo. (b) SolutionM 1 . FIGURE 5.15 – Courbes isodoses d’un rayon d’électrons dans la colonne vertébrale, normalisées par D max et courbes de niveau 10% orange, 25% jaune, 50% bleu clair, 70% bleu foncé, 80% violet. 147
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Thèse de Doctorat Mémoire présen
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Remerciements Pour compléter le co
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Remerciements savait pas exactement
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Table des matières Introduction 9
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1 Le transfert radiatif tel-0081418
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1.4. Les modèles méso/macroscopiq
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2 Schémas numériques pour le mod
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2.3. Méthode de projection GRP esp
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