Méthodes numériques pour des systèmes hyperboliques avec terme ...

CHAPITRE 5. RÉSULTATS NUMÉRIQUES
tel-00814182, version 1 - 16 Apr 2013
critiqueW c qui différencient les interactions fortes des interactions faibles sont définis comme suit :
pour les collisions inélastiques, on poseW c = 150 keV et pour les émissions de bremsstrahlung on
pose W c = 15 keV. La moyenne angulaire de déviation entre deux interactions fortes inélastiques
consécutives étant deC 1 = 0.1 et la moyenne maximale de perte d’énergie entre deux interactions
forte inélastiques étant de C 2 = 0.1, elles déterminent de manière unique θ c . Le pas maximum
autorisé pour les électrons et positrons est infini : DSMAX = 10 35 cm. Aucune méthode de
réduction de la variance n’a été employée. On insiste sur le fait que le modèle physique que l’on
considère est indépendant du modèle physique de penEasy.
Sur la figure 5.15, on compare les courbes d’isodose obtenue par les deux méthodes. Pour une
meilleure visibilité des résultats, on affiche les lignes de niveau 10%, 25%, 50%, 70% et 80%.
Le bruit statistique de la solution Monte Carlo (MC) se voit sur la courbe de niveau 80%. On
remarque que la solution du modèle M 1 est légèrement plus diffusée que la solution MC, c’està-dire
que le rayon est plus large et les courbes de niveau les plus faibles sont plus éloignées. La
courbe orange entre même dans la zone de vide en bas du scanner. Cependant, il s’agit seulement
de la courbe à 10%, ce qui n’est pas significatif de la radiation globale. La différence majeure
entre les deux modèles vient de la zone d’accumulation. On observe cette différence notamment
sur la courbe à 80% près de la frontière. Dans l’article [44], on peut lire que ce défaut vient du
modèle M 1 , et non du schéma numérique qui le discrétise. Sur la figure 5.16, on représente la
différence entre les deux solutions. En radiothérapie, les différentes méthodes sont comparées en
erreur relative et également en termes de Distance-To-Agreement (DTA), c’est-à-dire la distance
entre le point où la dose est mesurée et le point le plus proche où la dose calculée est la même.
Globalement, environ 63% des voxels sont entre 4% ou 4mm DTA. Ceci n’est pas encore suffisant
pour être applicable au cas pratique. Les raisons de ces écarts sont essentiellement dues au modèle
physique trop simplifié et aux défauts du modèle M 1 . Cependant, cela peut servir à valider le
concept. La méthode HLL cvp donne une bonne approximation de la dose. Elle ne présente pas de
bruit statistique, ce qui est un avantage des méthodes déterministes. De plus, pour les simulations
précédentes, le temps de calcul avec le code HLL cvp est de l’ordre de 50 minutes avec 12 cœurs,
alors que PENELOPE tourne pendant presque une journée.
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