Méthodes numériques pour des systèmes hyperboliques avec terme ...
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CHAPITRE 5. RÉSULTATS NUMÉRIQUES<br />
tel-00814182, version 1 - 16 Apr 2013<br />
critiqueW c qui différencient les interactions fortes <strong>des</strong> interactions faibles sont définis comme suit :<br />
<strong>pour</strong> les collisions inélastiques, on poseW c = 150 keV et <strong>pour</strong> les émissions de bremsstrahlung on<br />
pose W c = 15 keV. La moyenne angulaire de déviation entre deux interactions fortes inélastiques<br />
consécutives étant deC 1 = 0.1 et la moyenne maximale de perte d’énergie entre deux interactions<br />
forte inélastiques étant de C 2 = 0.1, elles déterminent de manière unique θ c . Le pas maximum<br />
autorisé <strong>pour</strong> les électrons et positrons est infini : DSMAX = 10 35 cm. Aucune méthode de<br />
réduction de la variance n’a été employée. On insiste sur le fait que le modèle physique que l’on<br />
considère est indépendant du modèle physique de penEasy.<br />
Sur la figure 5.15, on compare les courbes d’isodose obtenue par les deux métho<strong>des</strong>. Pour une<br />
meilleure visibilité <strong>des</strong> résultats, on affiche les lignes de niveau 10%, 25%, 50%, 70% et 80%.<br />
Le bruit statistique de la solution Monte Carlo (MC) se voit sur la courbe de niveau 80%. On<br />
remarque que la solution du modèle M 1 est légèrement plus diffusée que la solution MC, c’està-dire<br />
que le rayon est plus large et les courbes de niveau les plus faibles sont plus éloignées. La<br />
courbe orange entre même dans la zone de vide en bas du scanner. Cependant, il s’agit seulement<br />
de la courbe à 10%, ce qui n’est pas significatif de la radiation globale. La différence majeure<br />
entre les deux modèles vient de la zone d’accumulation. On observe cette différence notamment<br />
sur la courbe à 80% près de la frontière. Dans l’article [44], on peut lire que ce défaut vient du<br />
modèle M 1 , et non du schéma numérique qui le discrétise. Sur la figure 5.16, on représente la<br />
différence entre les deux solutions. En radiothérapie, les différentes métho<strong>des</strong> sont comparées en<br />
erreur relative et également en <strong>terme</strong>s de Distance-To-Agreement (DTA), c’est-à-dire la distance<br />
entre le point où la dose est mesurée et le point le plus proche où la dose calculée est la même.<br />
Globalement, environ 63% <strong>des</strong> voxels sont entre 4% ou 4mm DTA. Ceci n’est pas encore suffisant<br />
<strong>pour</strong> être applicable au cas pratique. Les raisons de ces écarts sont essentiellement dues au modèle<br />
physique trop simplifié et aux défauts du modèle M 1 . Cependant, cela peut servir à valider le<br />
concept. La méthode HLL cvp donne une bonne approximation de la dose. Elle ne présente pas de<br />
bruit statistique, ce qui est un avantage <strong>des</strong> métho<strong>des</strong> déterministes. De plus, <strong>pour</strong> les simulations<br />
précédentes, le temps de calcul <strong>avec</strong> le code HLL cvp est de l’ordre de 50 minutes <strong>avec</strong> 12 cœurs,<br />
alors que PENELOPE tourne pendant presque une journée.<br />
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