Méthodes numériques pour des systèmes hyperboliques avec terme ...

5.2. Résultats en dimension 2
tel-00814182, version 1 - 16 Apr 2013
FIGURE 5.14 – Coupe provenant d’un scanner du crâne avec la partie plastique attachée sur la
droite.
Ce cas-test illustre encore l’importance du découpage en groupes de fréquences, car l’opacité est
vraiment différente dans les différents groupes. En effet, le modèle gris, totalement intégré en
fréquences, donnerait une moyenne globale qui serait une mauvaise approximation de la solution.
5.2.3 Calcul de Dose en radiothérapie
On dispose d’une coupe en dimension deux d’un scanner humain. On teste le schéma sur
un cas issu de la littérature qui consiste à irradier un cerveau avec des électrons [83]. Le scanner,
visible sur la figure 5.14, représente une coupe horizontale du crâne du patient. Dans chaque voxel,
la matière est décrite par sa nuance de gris de Hounsfield G(x,y). Cette nuance de gris peut être
traduite en terme de paramètres physiques de la manière suivante :
( ) G(x,y)
ρ(x,y) =
1000 +1 ρ W ,
où ρ W est la densité de l’eau. Les régions sombres ont une densité faible, et les zones claires ont
une forte densité. Les parties noires sont composées d’air avec une densité d’environ 10 −3 kg/m 3 ,
les parties grises sont formées d’eau avec une densité d’environ1 kg/m 3 , et les parties grises claires
sont formées d’os de densité environ égale à2kg/m 3 . Sur la droite de la coupe, la tête est attachée
à un réceptacle en plastique. En pratique, il est utilisé pour modeler le rayon d’électrons.
La tête est alors irradiée par la droite avec un rayon d’électrons de 12 MeV et de 14 cm
de large. Pour modéliser ce rayon, on a représenté l’énergie par une Gaussienne très étroite et
une impulsion δ angulaire. D’autres spectres d’énergie sont possibles. Avec ces données, on peut
calculer les moments angulaires ψ (0) et ψ (1) utilisés dans le code de calcul. Pour comparer avec
le schéma HLL cvp en dimension deux, on utilise le code Monte Carlo PENELOPE [97]. Ce
code a été validé sur de nombreux cas expérimentaux. PENELOPE est ici mis en place dans
une configuration pseudo-2D avec un large rayon perpendiculaire au plan considéré dans lequel
se propage les électrons. En particulier, on a utilisé le code penEasy2009 dans une géométrie
voxélisée avec des paramètres de simulation standards. La source d’énergie initiale est limitée à 15
MeV. Les électrons et positrons sont supposés être absorbés quand leur énergie devient inférieure
à 150 KeV. Pour les photons, cette quantité est limitée à 15 KeV. L’angle critique θ c et l’énergie
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