Méthodes numériques pour des systèmes hyperboliques avec terme ...

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CHAPITRE 5. RÉSULTATS NUMÉRIQUES 1e+10 ’../Kr/K_Kr_T76350.dat’ u 1:3 1e+08 1e+06 10000 100 1 0.01 0.0001 1e-06 1e+10 1e+11 1e+12 1e+13 1e+14 1e+15 1e+16 1e+17 1e+18 1e+19 1e+20 FIGURE 5.9 – Spectre du Krypton à T = 76360K grâce à la base de données ODALISC [102]. On dispose de l’opacité d’absorption sur un large spectre de fréquences 2.5.10 10 m −1 −2.5.10 19 m −1 pour plusieurs températures matière (de 1eV à20eV , soit environ de11800K à245000K). En observant ce spectre représenté sur la figure 5.9, on choisit de le diviser en 6 groupes de fréquences [ν q ;ν q+1 ] 1≤q≤6 : tel-00814182, version 1 - 16 Apr 2013 ν 1 = 1.10 13 m −1 ; ν 2 = 3.5.10 14 m −1 , ν 3 = 3.10 15 m −1 , ν 4 = 6.10 15 m −1 , ν 5 = 9.10 15 m −1 , ν 6 = 4.6.10 16 m −1 , ν 7 = 5.10 17 m −1 . Lors de la procédure de précalculs des moyennes d’opacités, la température matière a été supposée constante. Pour améliorer le coût de calcul et puisque les variations de l’opacité sont assez régulières en température, on considère qu’elle varie de manière polynomiale au cours du temps. En pratique, les coefficients sont calculés au sens des moindres carrés. Pour le premier cas-test, on prend un domaine rectangulaire de taille 7m × 5m avec un obstacle carré au centre discrétisé par 9829 cellules (19243 triangles). Sur le bord gauche, on impose un gradient de température radiative TR L, ainsi qu’un flux entrant fL x et sur les autres bords, des conditions de Neumann homogènes. Sur l’obstacle, on impose des conditions de mur. Au temps initial, on suppose que l’on est à l’équilibre radiatif, c’est-à-dire que la température radiative et la température matière sont égales et que l’énergie est répartie suivant la loi de Planck : T 0 = T 0 R = 30000K, f 0 x = f 0 y = 0, T L = 30000K, T L R = 90000K, fL x = 0.8,fL y = 0. Sur la figure 5.10, on compare les facteurs d’anisotropie dans les groupes de fréquences 2,3,5 et 6 au bout d’un temps t = 3.17.10 −8 s pour un coefficient ρC v = 10 −2 J.kg.m −3 .K −1 . On voit que le comportement du facteur d’anisotropie est différent suivant les groupes de fréquences considérés. Par exemple, dans les groupes 2 et 6 qui sont quasi-transparents, c’est le phénomène de transport qui prédomine. À l’inverse, dans les groupes 3 et 5 qui sont plus opaques, la diffusion est dominante. Dans ce genre de cas-test, le modèle gris donnerait une approximation moyennée alors que le comportement de la solution est différent suivant le groupe considéré. Ceci illustre l’intérêt de préférer une discrétisation fréquentielle en groupes de fréquences plutôt qu’un modèle totalement intégré en fréquences. Sur la figure 5.11, on compare les facteurs d’anisotropie dans le groupe6 et la température matière au bout d’un tempst = 1.58.10 −6 s pourρC v = 10 −2 J.kg.m −3 .K −1 etρC v = 10 −3 J.kg.m −3 .K −1 . On voit que plus ρC v est grand, plus l’équilibre met de temps à s’installer. Pour le deuxième cas-test, on considère la géométrie dite du tophat, soit un tuyau cylindrique coudé éclairé sur le bord gauche. Plus précisément, le domaine de calcul s’étend sur x ∈ [0,7]m 142
5.2. Résultats en dimension 2 tel-00814182, version 1 - 16 Apr 2013 FIGURE 5.10 – Comparaison des facteurs d’anisotropie dans les groupes 2, 3, 5 et 6 pour ρC v = 10 −2 àt = 3.17.10 −8 s . FIGURE 5.11 – Comparaison des facteurs d’anisotropie dans le groupe 6 (haut) et températures matière (bas) pour ρC v = 10 −2 (gauche) et ρC v = 10 −3 (droite) àt = 1.58.10 −6 s. 143
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Thèse de Doctorat Mémoire présen
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Remerciements Pour compléter le co
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1 Le transfert radiatif tel-0081418
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2 Schémas numériques pour le mod
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