Méthodes numériques pour des systèmes hyperboliques avec terme ...
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5.1. Résultats en dimension 1<br />
4500<br />
4000<br />
’./Temp_R.8_4’<br />
’./Temp_R.10_4’<br />
’./Temp_R.16_4’<br />
’./Temp_R.20_4’<br />
’./Temp_R.32_4’<br />
’./Temp_R.64_4’<br />
4100<br />
’./Temp_R.8_4’<br />
’./Temp_R.10_4’<br />
’./Temp_R.16_4’<br />
’./Temp_R.20_4’<br />
’./Temp_R.32_4’<br />
’./Temp_R.64_4’<br />
3500<br />
3000<br />
4050<br />
2500<br />
4000<br />
2000<br />
1500<br />
3950<br />
1000<br />
500<br />
3900<br />
0<br />
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.005<br />
5e-05 0.0001 0.00015 0.0002<br />
FIGURE 5.3 – Comparaison de la température radiative <strong>pour</strong> différents nombres de directions<br />
(gauche) et températures zoomées (droite) àt = 1s.<br />
tel-00814182, version 1 - 16 Apr 2013<br />
Solutions à t = 0.1 s<br />
Sur la figure 5.4, on compare la température matière donnée par deux métho<strong>des</strong> (temp_D <strong>pour</strong><br />
le modèle de diffusion, temp_M <strong>pour</strong> le modèle S N ) <strong>pour</strong> le cas d’un rayon au bout de t = 0.1s<br />
ainsi que la température radiative (temp_R) donnée par la méthode GRP espace-temps <strong>pour</strong> le<br />
modèle S N . On rappelle que le modèle de diffusion n’est pas capable de gérer un rayon, c’est<br />
<strong>pour</strong>quoi l’on impose une énergie croissante (5.3) sur le bord gauche. On représente également le<br />
facteur d’anisotropie f = ‖F R‖<br />
E R<br />
obtenu par le modèle S N . Puis sur la figure 5.5, on compare les<br />
deux métho<strong>des</strong> <strong>pour</strong> le cas de l’équilibre et on trace également le facteur d’anisotropie du modèle<br />
S N .<br />
4000<br />
3500<br />
3000<br />
2500<br />
2000<br />
1500<br />
1000<br />
500<br />
’./Temp_R.64_4’<br />
’./Temp_M.64_4’<br />
’./Temp_D’<br />
0.9<br />
0.8<br />
0.7<br />
0.6<br />
0.5<br />
0.4<br />
0.3<br />
0.2<br />
0.1<br />
’./Facteur_anisotropie’<br />
0<br />
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.005<br />
0<br />
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.005<br />
FIGURE 5.4 – Températures radiative et matière (gauche) et facteur d’anisotropie (droite) à t =<br />
0.1 s <strong>pour</strong> un rayon.<br />
Sans surprise, on constate que l’équilibre radiatif est loin d’être atteint sur le bord du domaine.<br />
Le modèle de diffusion n’est donc pas adapté et on observe <strong>des</strong> écarts de température matière<br />
superficielle entre les 2 modèles. Ce constat s’applique même dans le cas où la condition aux<br />
limites est à l’équilibre radiatif : on voit apparaître <strong>des</strong> facteurs d’anisotropie très élevés de l’ordre<br />
de 0.75.<br />
Solutions à t = 1s<br />
Sur la figure 5.6, on compare les deux modèles <strong>pour</strong> le cas d’un rayon et sur la figure 5.6, dans<br />
le cas de l’équilibre àt = 1s.<br />
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