Méthodes numériques pour des systèmes hyperboliques avec terme ...

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CHAPITRE 4. ÉQUATIONS ET SCHÉMAS NUMÉRIQUES POUR LA RADIOTHÉRAPIE tel-00814182, version 1 - 16 Apr 2013 FIGURE 4.7 – Cas sphérique :Ψ 0 donné par le code 2D avec 256x256 cellules (haut) et 1024x1024 cellules (bas). 134
5 Résultats numériques tel-00814182, version 1 - 16 Apr 2013 Dans ce chapitre, les méthodes numériques détaillées précédemment dans ce manuscrit sont illustrées sur quelques cas-tests. On présente dans un premier temps des résultats en dimension un pour le schéma GRP espace-temps discrétisant l’équation d’advection. En particulier, on applique ce schéma aux équations de Maxwell linéarisées et au modèle d’ordonnées discrètes. Puis on compare le schéma GRP espace-temps discrétisant le modèle d’ordonnées discrètes S N à un modèle de diffusion sur un cas de rentrée atmosphérique. Dans un second temps, quelques résultats numériques en dimension deux sont proposés tout d’abord pour illustrer le comportement de la méthode GRP espace-temps pour l’équation d’advection, puis pour comparer la procédure numérique HLL cvp aux méthodes Monte-Carlo pour le calcul de dose en radiothérapie. 5.1 Résultats en dimension 1 5.1.1 Schéma GRP espace-temps pour l’équation d’advection Équations de Maxwell linéarisées On utilise le schéma GRP espace-temps pour approcher le système des équations de Maxwell linéarisées : ∂ t B z +∂ x E y = 0, ∂ t E y +c 2 ∂ x B z = 0, oùcest la vitesse de la lumière,B z etE y sont respectivement les composanteszdu champ magnétique et y du champ électrique. En diagonalisant le système dans la base des vecteurs propres, on est ramené à un système de transport découplé et on peut donc appliquer la méthode GRP espacetemps pour ’approcher numériquement. Le cas-test consiste à envoyer un signal dans la partie gauche du domaine pour simuler un rayon laser : B z (x = 0,t) = 0.5exp ( −100(t−0.5) 2) sin(80(t−0.5)), E y (x = 0,t) = 0. À droite, on impose une condition de type Neumann homogène. On se donne pour donnée initiale B z (x,t = 0) = E y (x,t = 0) = 0. Finalement, on normalise la vitesse de la lumière : c = 1. 135
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Thèse de Doctorat Mémoire présen
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Remerciements Pour compléter le co
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Remerciements savait pas exactement
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Table des matières Introduction 9
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1 Le transfert radiatif tel-0081418
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1.4. Les modèles méso/macroscopiq
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2 Schémas numériques pour le mod
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2.2. Introduction sur les méthodes
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2.3. Méthode de projection GRP esp
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3 Étude des modèles M 1 tel-00814
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3.2. Modèle M 1 gris On rappelle q
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3.2. Modèle M 1 gris En conséquen
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