Méthodes numériques pour des systèmes hyperboliques avec terme ...

4.2. Schémas numériques
FIGURE 4.4 – Étapes de projection dans la direction x
tel-00814182, version 1 - 16 Apr 2013
Ici, Ξ est le maillage défini par :
FIGURE 4.5 – Étapes de projection dans la direction y
Ξ j x,i = [ξj ;ξ j ], ξ j x,i− 1 x,i+ 1 x,i+ 1 2 2 2
= ˜x −1
j
(x i+
1
2
où ˜x −1 représente l’inverse de la fonction x ↦→ ˜x(x,y j ) donnée par (4.45).
Puis, dans la directiony, on introduit les projections ˜Π i y : N×{x i } → Ñi etΠ i y : Ñ i → N×{x i }
(voir figure 4.5) qui sont données par :
avec
jmax
∑
(˜Π i y U)p j =S(εp ) ˜bi k,j U p i,k , (4.49)
k=0
(Π i yŨ)p j = 1
jmax
∑
S(ε p b i
)
k,jŨp i,k , (4.50)
k=0
˜bi k,j = mes(Ξi y,k ∩N j)
,
mes(N j )
b i k,j = mes(N k ∩Ξ i y,j )
mes(Ξ i y,j ) .
),
Dans un second temps, on considère le schéma avec projection en y. De même que dans la direction
x, le maillage Ξ est maintenant donné par :
Ξ i y,j = [ξi ,ξ i ], ξ i y,j− 1 y,j+ 1 y,j+ 1 2 2 2
= ỹ −1
i
(y j+
1
2
où ỹ −1 représente l’inverse du changement de variable y ↦→ ỹ(x i ,y) donné par (4.46).
),
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