Méthodes numériques pour des systèmes hyperboliques avec terme ...

INTRODUCTION
tre que ce schéma, basé sur des changements de variables ad hoc, possède de bonnes propriétés.
Il n’est cependant pas généralisable en 2D. On propose alors une variante faisant intervenir des
projections qui s’étend à des maillages 2D cartésiens. Les cas-test de validation montrent la pertinence
de ces deux approches.
Cinquième chapitre : résultats numériques
On regroupe dans ce chapitre des résultats numériques illustrant l’ensemble des méthodes développées
dans ce travail.
Tout d’abord, on présente de nombreuses simulations obtenues avec la méthode GRP espacetemps.
En 1D, la méthode est ainsi testée pour un système linéaire sans terme source (équations
de Maxwell) et pour le modèle S N sur deux exemples dans lesquels le terme source est pris en
compte soit par une méthode de splitting, soit par le schéma GRP étendu. Enfin, on considère le
modèle S N en 2D.
On présente ensuite des résultats pour le modèleM 1 multigroupe en 2D en utilisant les précalculs
et le schéma préservant l’asymptotique.
Enfin, quelques calculs de dose en radiothérapie sont effectués à partir de scanners et comparés
avec les résultats d’un code de référence basé sur des méthodes Monte-Carlo.
tel-00814182, version 1 - 16 Apr 2013
Publications Céline Sarazin-Desbois
Plusieurs publications sont issues de ce travail. Deux articles de revues internationales avec comité
de relecture :
– C. Berthon, C. Sarazin, R. Turpault, Space-time Generalized Riemann Problem solvers of
orderk for linear advection with unrestricted time step, J. Sci. Comput., in press, (disponible
en ligne),
– C. Berthon, M. Frank, C. Sarazin, R. Turpault, Numerical methods for balance laws with
space dependent flux : application to radiotherapy dose calculation, Commun. Comput.
Phys., Vol 10(2011), pp 1184-1210,
et deux actes de congrès avec comité de relecture :
– G. Duffa, C. Sarazin, R. Turpault, Modelling and Numerical issues for the determination
of thermal properties of PICA-like materials, 4 th International Workshop on Radiation of
High Temperature Gases in Atmospheric Entry, Barcelone(2012),
– C. Berthon, C. Sarazin, R. Turpault, Numerical approximations of asymptotic regimes, 3 rd
International Workshop on Radiation of High Temperature Gases in Atmospheric Entry,
Lausanne(2010).
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