Méthodes numériques pour des systèmes hyperboliques avec terme ...

CHAPITRE 3. ÉTUDE DES MODÈLES M 1
0.75
0.7
’./Chi_gp1’
’./Chi_gp2’
’./Chi_gp3’
’Chi_gp4’
’./Chi_gris’
0.65
0.6
0.55
0.5
0.45
0.4
0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8
FIGURE 3.8 – Comparaison des facteurs d’Eddington gris et multigroupe en fonction du facteur
d’anisotropie f
3.3.3 Pré-calcul des moyennes d’opacités
tel-00814182, version 1 - 16 Apr 2013
On a vu dans le paragraphe 1.4.1 que les moyennes d’opacités dans le modèle multigroupe
sont données par :
σq e = < σa νB(T) > q
aθq
4 ,
σ a q = < σa νI > q
E q
,
σ f qF q = c < σ a νΩI > q .
(1.28)
De même que pour le facteur d’Eddington, le code nécessite le calcul de ces coefficients un
grand nombre de fois. On choisit alors de les pré-calculer pour un certain nombre de couples
Température-facteur d’anisotropie (ϑ q ,f q ) donnés.
Dans les coefficients σ a q et σf q , on voit apparaître l’intensité radiative I. Cependant, cette variable
cinétique n’est plus une inconnue du système. On rappelle qu’un des avantage du modèle M 1 est
que l’on peut approcher l’intensité radiativeI par la solutionI du problème de minimisation (1.29)
qui est positive [104]. Ainsi on aura :
σq e = < σa νB(T) > q
aθq
4 ,
σ a q ≃ < σa ν I > q
E q
,
σ f qF q ≃= c < σ a νΩI > q .
Pour calculer ces coefficients, on utilise la procédure précédente pour calculer les α q et β q pour
le couple énergie-flux (E q ,F q ) sont obtenus par la procédure décrite dans le paragraphe précédent
dédié au calcul du facteur d’Eddington.
On développe alors les expressions de σ a q et σ f q :
∫ νq+1
∫ 1
ν q
< σνI a > q = 2π c −1σ a (ν)I(µ,ν,α q ,β q )dµdν = 2π c
∫ νq+1
∫ 1
c < σν a ΩI > q = 2π σ a (ν)µI(µ,ν,α q ,β q )dµdν = 2π
ν q −1
112
∫ νq+1
ν q
∫ νq+1
ν q
σ(ν)J 0 (ν),
σ(ν)J 1 (ν),