Méthodes numériques pour des systèmes hyperboliques avec terme ...
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CHAPITRE 3. ÉTUDE DES MODÈLES M 1<br />
0.75<br />
0.7<br />
’./Chi_gp1’<br />
’./Chi_gp2’<br />
’./Chi_gp3’<br />
’Chi_gp4’<br />
’./Chi_gris’<br />
0.65<br />
0.6<br />
0.55<br />
0.5<br />
0.45<br />
0.4<br />
0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8<br />
FIGURE 3.8 – Comparaison <strong>des</strong> facteurs d’Eddington gris et multigroupe en fonction du facteur<br />
d’anisotropie f<br />
3.3.3 Pré-calcul <strong>des</strong> moyennes d’opacités<br />
tel-00814182, version 1 - 16 Apr 2013<br />
On a vu dans le paragraphe 1.4.1 que les moyennes d’opacités dans le modèle multigroupe<br />
sont données par :<br />
σq e = < σa νB(T) > q<br />
aθq<br />
4 ,<br />
σ a q = < σa νI > q<br />
E q<br />
,<br />
σ f qF q = c < σ a νΩI > q .<br />
(1.28)<br />
De même que <strong>pour</strong> le facteur d’Eddington, le code nécessite le calcul de ces coefficients un<br />
grand nombre de fois. On choisit alors de les pré-calculer <strong>pour</strong> un certain nombre de couples<br />
Température-facteur d’anisotropie (ϑ q ,f q ) donnés.<br />
Dans les coefficients σ a q et σf q , on voit apparaître l’intensité radiative I. Cependant, cette variable<br />
cinétique n’est plus une inconnue du système. On rappelle qu’un <strong>des</strong> avantage du modèle M 1 est<br />
que l’on peut approcher l’intensité radiativeI par la solutionI du problème de minimisation (1.29)<br />
qui est positive [104]. Ainsi on aura :<br />
σq e = < σa νB(T) > q<br />
aθq<br />
4 ,<br />
σ a q ≃ < σa ν I > q<br />
E q<br />
,<br />
σ f qF q ≃= c < σ a νΩI > q .<br />
Pour calculer ces coefficients, on utilise la procédure précédente <strong>pour</strong> calculer les α q et β q <strong>pour</strong><br />
le couple énergie-flux (E q ,F q ) sont obtenus par la procédure décrite dans le paragraphe précédent<br />
dédié au calcul du facteur d’Eddington.<br />
On développe alors les expressions de σ a q et σ f q :<br />
∫ νq+1<br />
∫ 1<br />
ν q<br />
< σνI a > q = 2π c −1σ a (ν)I(µ,ν,α q ,β q )dµdν = 2π c<br />
∫ νq+1<br />
∫ 1<br />
c < σν a ΩI > q = 2π σ a (ν)µI(µ,ν,α q ,β q )dµdν = 2π<br />
ν q −1<br />
112<br />
∫ νq+1<br />
ν q<br />
∫ νq+1<br />
ν q<br />
σ(ν)J 0 (ν),<br />
σ(ν)J 1 (ν),