ALGORITHMES DE COMPRESSION D'IMAGES ET CODES DE ...

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Soit Ge le graphe planaire dont les sommets sont les
points du plan où la courbe se coupe elle-même. Deux sommets
x 1 y de Ge sont reliés par une arête de Ge 1 s ·il
existe un morceau de la courbe C ne contenant pas d'autre
sommet que x et y et les joignant.
Remarque:
Ce graphe peut contenir des boucles.
tel-00839591, version 1 - 28 Jun 2013
ext.
Par construction ce graphe G est eulérien (i.e. il
existe une chaine qui emprunte C une fois et une seule
chaque
connue.
arête). En outre la propriété suivante est bien
Proposition 2.1:
les faces d'un graphe planaire eulérien sont bicolorables.
Preuve:
Il suffit de vérifier que le graphe dual de Ge est sans
cycle impair (i.e. biparti).
0
Ainsi par convention nous appelerons extérieur de C
l'ensemble des points situés à l'intérieur des faces de Ge
de la même couleur que celle de la face à l'infini. De
même l'intérieur se définit comme l'ensemble des points
situés à l'intérieur des autres faces de Ge.
Théorème 2.1:
(variante du théorème d'Euler [EULEJl
Soit C une courbe fermée du plan donnée par son code de
contour. l'algorithme précédent d ·affichage de contours 1
appliqué au contour de C inverse la couleur de la partie
intérieure de C.