Cours 5

ELE1300 Circuits logiques
Tables de Karnaugh complexes

Variables inscrites
Ce concept permet de réduire la dimension d’une table de Karnaugh
Illustration :
A B C S
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
s
s
s
0
1
2
s
1
s
s
s
s
3
4
5
6
7
A
0
BC
00 01 11 10
s 0
s 1
s 3
s 2
s 4
s 5
s 7
s 6
2

Variables inscrites
Ce concept permet de réduire la dimension d’une table de Karnaugh
A B C S
⎧s
si C = 0
0
S = ⎨
= Cs0 + Cs1
s
1 si C = 1
⎩ s C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
s
0
s
s
1
2
3
A B S
B
s 0
1
s
s
4
5
6
0 0
0 1
Cs
Cs
+ Cs
0 1
+ Cs
2 3
s
1
s
7
1 0
1 1
Cs
Cs
+ Cs
4 5
+ Cs
6 7
A
0
Cs
Cs
+ Cs
0 1
Cs
+ Cs
2 3
4 + Cs5
Cs6 +
Cs7
3

Variables inscrites
Exemple :
A B C S
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 1
0 1
0 1 0 1
A
1 0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
00
01
BC
11
S = AC+
BC
10
4

Variables inscrites
A B C S
B
0 0 0 1 ⎧1 si C = 0
S = ⎨
0 0 1 1 ⎩1 si C = 1
= 1
0 1 0 1
⎧
1 si C =
0
S = ⎨
0 1 1 0 ⎩0 si C = 1
= C
1 0 0 0 ⎧0 si C = 0
S = ⎨
1 0 1 1 ⎩1 si C = 1
=
C
1 1 0 0 ⎧0 si C = 0
S = ⎨
1 1 1 0 ⎩
0 si C = 1
= 0
A
0
1
0 1
1 C
C 0
S = ????
5

Variables inscrites
Exemples de regroupements pour une formulation disjonctive (somme de produits)
A
0
1
0
0
0
B
1
C
C
A
0
1
B
0 1
0 0
C C
A
0
1
0
C
C
B
1
C
C
S
= BC
S = AC
S = BC+
BC
6

Variables inscrites
Remarque : « 1 »peuts’exprimer exprimer par
C
+
C
A
0
1
B
B
0 1
0 1
1 C
0
C 1
0
C+
C
C
A
S = BC+
AC
C 0
Un autre exemple :
B
B
0
1
0
1
0 1 1
0 C+
C 1
A
A
1 C 0
1 C 0
S = BC+
A
7

Variables inscrites
Exemples :
A
B
B
0
1
0
1
0 1 0
0 C+
C 0
A
1 C 0
1 C 0
S = BC+
AB
B
0
1
A
0
1
1
C
1
1
S = C+ A+
B
8

Variables inscrites
Regroupements pour une formulation conjonctive (produit de sommes)
Remarque : « 0 » peut s’exprimer par
CC
A
0
1
B
B
0 1
0 1
1 C
0 1 C
A
S = ( A+ C )( B+
C
)
C 1 C
0
C C
B
B
0
1
0
1
A
0
1
1 0
C 0
A
0
1
1
C
0
C C
S = ( A+
C)
B
9

Variables inscrites
A
0
1
B
B
0 1
0 1
1 1
0
C 1
0 1 1
A
S = ( A+ C )( A+
B
)
C C C
B
B
B
0
1
0
1
0
1
A
0
1
C
C
C
C
A
0
1
1 1
C
C
A
0
1
1
1
C
C
S = ( B+ C)( B+
C)
S = A+
C
S = B+
C
10

Variables inscrites
Tables de Karnaugh à variables inscrites avec cas facultatifs
A B C S
s s Cs +
Cs
0 1 0 1
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
s
s
s
s
s
s
s
s
0
1
2
3
4
5
6
7
S = Cs +
Cs
0 1
où s 0 et s 1 peuvent
être 0, 1 ou
non spécifiés (cas
facultatifs).
Il y a neuf situations
possibles :
(un cas facultatif est représenté
par un tiret)
0 0 0
0 1 C
0 − 0 ou C
1 0
C
1 1 1
1 − C ou 1
− 0 C ou 0
− 1 C ou 1
− − −
11

Variables inscrites
Exemple :
A B C D S
BC
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 −
0 1 1 1 0
1 0 0 0 −
1 0 0 1 −
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 0 −
1 1 0 1 −
1 1 1 0 1
1
12
1 1 1 1
S
=
D
S =1
S = 0
S = D
S = −
S = D
S = −
S =1
ou 0
A
0
1
00
D
−
01 11 10
1 D ou 0 0
D 1 −
S = C D + ABD
+ AB

Variables inscrites
Exemple : A B C D E S A B C D E S
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1
0 0 0 1 0 1
0 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 1 0
0 0 1 1 0 0
0 0 1 1 1 0
0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0
0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 1 1
0 1 1 0 0 1
0 1 1 0 1 1
0 1 1 1 0 1
S = E
S =11
1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1
1 0 0 1 0 0
1 0 0 1 1 1
1 0 1 0 0 0
1 0 1 0 1 0
S = E
S =
E
S = 0
S = 0
S = 0
S = 0
S =1
S =1
S =1
1 0 1 1 0 0
1 0 1 1 1 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 0 1 0
1 1 0 1 0 1
1 1 0 1 1 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 0 1 0
1 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
S = 0
S = 0
S = E
S = 0
S =1
13

Variables inscrites
00
01
CD
11
10
00
E 1
0 0
AB
01
0 1 1 1
11 0 E 1 0
10
E
E
0 0
S = BD E + BCE + ACD + BCD + ABC
14