examen final automne 2004

CIRCUITS LOGIQUES
Examen final
LUNDI LE 13 DÉCEMBRE 2004
9h30 à 12h00
Ce feuillet d'examen comporte cinq (5) problèmes.
Répondez dans le cahier d’examen en donnant les solutions complètes.
Documentation permise: deux (2) feuilles de notes (8½"×11").
Calculatrice non programmable permise.
Poids : 40% de la note globale
Professeur : Michel Lemire
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ELE1300 – Circuits logiques / Examen final
PROBLÈME #1
(4 points)
Soit un afficheur à sept segments dont un segment i est allumé lorsque S i = 0.
S 0
S 1
S 2
S 3
S 4
S 5
S 6
5
4
0
6
3
1
2
Votre tâche consiste à concevoir un circuit combinatoire à deux entrées ( X et Y ) et sept sorties ( S 0 à
S 6 ) ; ces dernières étant branchées à l’afficheur ci-dessus afin d’afficher les lettres a, b, c et d
selon les figures suivantes :
0
1
5
1
6
6
6
4 2
4 2
4 4
6
2
3
3
3
3
XY = 00 XY = 01 XY = 10 XY = 11
Liste du matériel à votre disposition : Uniquement des portes NON-ET à deux entrées.
Donnez le schéma du circuit ( le plus simple possible * ). N’oubliez pas qu’un segment i est allumé
lorsque S i = 0 et éteint lorsque S i = 1.
* Les points attribués seront inversement proportionnels au nombre de portes utilisées.
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ELE1300 – Circuits logiques / Examen final
PROBLÈME #2
(4 points)
Soit la fonction Z = ABCD+ ABCD+ ABCD + ABCD + ABCD + ABCD.
a) Représentez cette fonction par une table de Karnaugh à variables inscrites où C et D sont les
variables inscrites.
b) Vous devez réaliser cette fonction à l’aide d’un multiplexeur à quatre entrées ( I 0 , I 1 , I 2 et I 3 )
commandé par deux bits de sélection ( S 1 S 0 ). Les variables A et B seront les bits de sélection
comme l’illustre la figure suivante :
A
S 1
Sortie
Z
MULTIPLEXEUR
B
S 0
I 0 I 1 I 2 I 3
C
D
CIRCUIT LOGIQUE
Votre tâche consiste à concevoir le circuit combinatoire à deux entrées ( C et D ) et dont les
quatre sorties sont branchées au multiplexeur.
Liste du matériel à votre disposition :
• des inverseurs,
• des portes logiques à deux entrées ( ET et OU seulement).
c) Vous devez maintenant réaliser la fonction Z avec uniquement des multiplexeurs à quatre
entrées ( comme celui décrit en b). Aucun autre élément (inverseur ou porte logique) n’est
disponible. Donnez le schéma du circuit.
Pondération : a) 1 / 4 b) 1.5 / 4 c) 1.5 / 4
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ELE1300 – Circuits logiques / Examen final
PROBLÈME #3
(5 points)
Votre tâche consiste à concevoir un circuit séquentiel synchrone ayant les caractéristiques suivantes :
• une entrée ( X ), deux sorties ( Y et Z ) ;
• lorsque l’entrée est X = 0, les sorties YZ suivent d’une façon répétitive la séquence 00, 01,
11, 10, les changements s’effectuant lors des transitions positives d’un signal d’horloge H ;
• lorsque l’entrée est X = 1, les sorties YZ suivent la même séquence que celle décrite
précédemment, mais dans l’ordre inverse ;
• le circuit est structuré selon le modèle de Moore.
Illustration du fonctionnement :
X
X = 0 X = 1 X = 0
H
Y
Z
YZ = 00 YZ = 01 YZ = 11 YZ = 10 YZ = 00 YZ = 10 YZ = 11 YZ = 01 YZ = 00 YZ = 10 YZ = 00 YZ = 01 YZ = 11
Liste du matériel à votre disposition :
• des inverseurs,
• des bascules D (avec sortie Q et sortie complémentaire Q ),
• des portes logiques à deux entrées ( ET, OU et OU-EXCLUSIF seulement).
Donnez :
1. le diagramme d’état,
2. le tableau d’état,
3. le tableau de transition,
4. les expressions des entrées des bascules,
5. les expressions des sorties,
6. le schéma du circuit ( le plus simple possible * ).
* Les points attribués seront inversement proportionnels au nombre de portes utilisées.
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ELE1300 – Circuits logiques / Examen final
PROBLÈME #4
(3 points)
Un ingénieur travaille à la conception d’un circuit séquentiel synchrone à une entrée ( x ) et une sortie
( z ). Il obtient le tableau d’état suivant :
État présent
État suivant
x= 0 x=
1
Sortie z
A D C 0
B F H 0
C E D 1
D A E 0
E C A 1
F F B 1
G B H 0
H C G 1
L’ingénieur vous demande de vérifier si ce tableau comporte des états équivalents. Dans
l’affirmative, donnez un tableau d’état simplifié.
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ELE1300 – Circuits logiques / Examen final
PROBLÈME #5
(4 points)
Votre tâche consiste à concevoir un circuit séquentiel asynchrone à deux entrées ( x et y ) et une
sortie ( S ) réalisant le diagramme de séquence suivant :
10
00 / 0
00 / 1
01 / 0
11 / 0
A
B
10 / 1
11 / 1
01
Liste du matériel à votre disposition :
• des inverseurs,
• des portes logiques à deux entrées ( ET et OU seulement)
Donnez :
1. le tableau de séquence,
2. le tableau de transition,
3. les expressions de la (des) variable(s) d’état,
4. l’expression de la sortie,
5. le schéma du circuit ( le plus simple possible * ).
* Les points attribués seront inversement proportionnels au nombre de portes utilisées.
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