Recalage rigide Recalage non-rigide - Creatis

Recalage d'images
Recalage rigide
Recalage non-rigide

Recalage rigide/non-rigide
● Modèle rigide :
● Modèle non rigide :
– T inclue des déformations
– T = transformation «locale» vs «globale»

Déformation
●
Contraindre la déformation
– Pourquoi ?

Déformation
●
Contraindre la déformation
– Pourquoi ?

Déformation
●
Contraindre la déformation
– Pourquoi ?

Déformation
●
Contraindre la déformation
– Comment ?
– Limiter les déformations
– Notions de «temps» ...
– Construire un espace de transformations
«valides»

Déformation
●
Déformation 3D
T x=x '
T x=xu x
ux x x = x ' , x ' , x '
1, 2, 3 1 2 3
u ,T :R ³ R ³

Déformation
●
Déformation 4D
T x ,t =x '
T x ,t =T x , t−1u x ,t

Déformation T
●
Propriétés d'un difféomorphisme
– Homéomorphisme : T(x) = x'
●
●
●
Continu
Bijectif («one to one»)
Ayant un inverse T -1 qui est aussi continu
– Différentiable, avec un inverse différentiable

Recalage non-rigide
●
Deux grandes classes
– «Epars» : interpolation des déplacements des
points de contrôle avec un modèle de
déformation
– «Dense» : évaluation d’un vecteur de
déplacement en chaque point

Points de contrôle
●
Correspondances de points
– Ensemble de paires de points homologues

Points de contrôle
●
Correspondances de points
– Ensemble de paires de points homologues
– Interpolation

Points de contrôle
●
Correspondances de points
– Ensemble de paires de points homologues
– Paramétrisation de la T :
● «courbes» d'un type particulier (Spline ...)
●
Contraintes par des propriétés de continuité,
dérivabilité ...

Free-form
●
●
●
Correspondances de points
Ensemble dense
Contraintes a posteriori (=regularisation)

Contraintes
● Exemples :
– Deux points voisins ont un déplacement voisin
– Directions, normes ...
– Dépend de l'application !
– Compromis, info apriori

Recalage non-rigide
● Modèle générique :
● Énergies :
T =arg min E I , J ,T
E I , J , T =E s I , J , T E r T
– De similarité E s
– De régularisation E r
● Paramètre de contrôle :

Recalage non-rigide
● Une approche :
E s
I , J ,T =∫ x
L s
x
●
●
Intégration de similarité locale (au niveau des
points)
Exemple : SSD
L s=ssd x=I x−J T x 2
L s=ssd x= I x−J xux 2

Recalage non-rigide
● Une approche :
E r
I , J ,T =∫ x
L r
u x
●
Intégration de regularisation locale
● Exemples :
L r = frobenius x=∥∇ u x∥ 2 =∑ i
∑ j
u i
x j
2

Recalage non-rigide
●
●
Matrice Jacobienne de la transformation
Matrice des dérivées partielles
u:R ³ R ³
ux x x = x ' , x ' , x '
1, 2, 3 1 2 3
u={u x x x
1 1, 2, 3
}
u x x x
2 1, 2, 3
u x x x 3 1, 2, 3
u 1
u 2
u 3
x 1 x 1 x 1
u
∇ u x=
1 u 2 u 3
x 2
x 2
x 2
u 1
u 2
u 3
x 3
x 3
x 3

Recalage non-rigide
●
●
Similarité locale Ls
Contraintes locale Lr
– Sur dérivées partielles locales
● Dérivées ?
– Différences finies :
f ' x≃
f xh− f x−h
O h 2
2h

Recalage non-rigide
●
Exemple pour une dérive partielle
u 1
a ,b , c≃ u 1a ,b1, c−u 1 a ,b−1, c
x 2
2

Recalage non-rigide
● Critères de régularisation :
– Très nombreux !
– Paramètres à régler ...

Recalage non-rigide
●
Optimisation
T =arg min E I , J ,T
● Combien de dimension ?

Recalage non-rigide
● Combien de dimension ?
– n voxels (par exemple 10 millions)
– 3 degrés de liberté (3D)
– Espace de recherche à
30 millions de dimensions

Recalage non-rigide
● Descente de gradient ?
T =arg min E I , J ,T
E I , J , T =E s I , J , T E r T
E I , J ,T =∫ L x
s x s
E I , J ,T =∫ L u x
r x r

Recalage non-rigide
●
Descente de gradient LOCALE
u i =u i −1 ∇ E
u i =u i −1 ∇ E s E r
u i x=u i −1 x ∇L s xL r x

Recalage non-rigide
● Expression des gradients locaux :
∇L s x∈R 3
L s= ssd
u 1
x=
I x− J xu x2
u 1
=2 J xu x−I x ∇ J xu x

Recalage non-rigide
●
Conclusion
– Critère de similarité (local ?)
– Critère de régularisation (local ?)
●
Définition, contrainte de l'espace de recherche
– Implicite, explicite
– Densité des «points de contrôle»
– Minimisation
– Nombreux paramètres !
– Schémas multi-résolution, multi-grille ...
– Validation ?

«Demons»
● Proposé par Thirion (INRIA) 1995
●
●
Processus itératif
Deux étapes
– Appariement
●
– Régularisation
Critère d'arrêt
● (Pas de minimisation explicite ...)

«Demons»
u
i
(x)
=
∇I
2
+
I(x)
− J
α
2
T
i−1
( I(x)
− J
(x)
T
i−1
(x))
2
∇I
T +
i
= smooth( T u
i−1
i
)

«Demons»
●
Hypothèses
– Conservation de l'intensité entre les images
– Petits / large déplacements (alpha)
– Lissage / gradient
●
Non symétrique

Régularisation : Gaussienne

Régularisation : Gaussienne
●
Filtrage Gaussien 1D
– le champ h(x) est 3D
– Donc de h(x 1
,x 2
,x 3
)=(y 1
,y 2
,y 3
)
– h 1
(x 1
,x 2
,x 3
)=y 1
– h 2
(x 1
,x 2
,x 3
)=y 2
– h 3
(x 1
,x 2
,x 3
)=y 3
– 3x3=9 filtres 1D !

Exemple de déroulement
/home/dsarrut/enseignement/dea-disic/site/demons/movie.mpg

ecalage
Application

Application en radiothérapie
●
●
●
●
Radiothérapie
TTT du cancer (270.000 nx cas/an en fr)
– Chirurgie / Chimio / RTX (1/3)
But = délivrer le max de dose (RX) à la
tumeur
... épargner au maxium les tissus sains
environnants

Radiothérapie
●
Etape 1 = scanner X

Radiothérapie
●
Etape 2 : plan de traitement

Radiothérapie
●
Etape 3 : séances d'irradiation

Contrôle de traitement
●
Difficultés
– position du patients
– mouvement du patient (respiration)
– évolution de l'anatomie (régression tumeur, perte
de poids)

Centre de lutte contre le cancer
●
Léon Bérard (Lyon, grange-blanche)

Mouvements respiratoire

ABC (Active Breath Control)

Mouvements respiratoire

ABC (Active Breath Control)
●
Traitement en respiration bloquée (limite les
mouvements)
● Acquisitions scanner également !
●
Données
– 1 scan 3D de référence
– 3 scan en blocage, même blocage
– 3 scan en blocage, 3 blocages différents (expiration,
inspiration, forte inspiration)

Cycle respiratoire

ABC (Active Breath Control)

Différents instants du cycle

ABC (Active Breath Control)
●
Même blocage : étude de la reproducibilité
– faible déplacement
●
Blocage différent : étude des mouvements
– fort déplacement
Recalage non-rigide

ABC (Active Breath Control)
/home/dsarrut/public_html/vectorfield/coupesZ/images.html

Futur
Collimateur de
l'accélérateur
Synchronisation avec la
respiration
Modèle 4D de la respiration

Positionnement
●
Recalage rigide 2D/3D