La thèse des désignateurs rigides et la distinction des modalités ...
La thèse des désignateurs rigides et la distinction des modalités ...
La thèse des désignateurs rigides et la distinction des modalités ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
par <strong>des</strong> constantes qui renvoient directement aux entités du domaine. Les constantes donnent<br />
un nom aux entités du domaine <strong>et</strong> perm<strong>et</strong>tent d’interpréter les quantificateurs individuels. Les<br />
fonctions d’interprétation <strong>des</strong> constantes individuelles sont <strong>des</strong> fonctions depuis les constantes<br />
individuelles sur les entités du domaine du discours. <strong>La</strong> fonction d’interprétation d’une<br />
constante est généralement notée I(a) = e, où a est une constante appartenant au <strong>la</strong>ngage <strong>et</strong> e<br />
une entité du domaine. On dispose également de fonctions d’interprétations pour les l<strong>et</strong>tres de<br />
prédicat, lesquelles fonctions donnent un sous-ensemble d’entités du domaine <strong>des</strong>quelles le<br />
prédicat est vrai. On note l’interprétation d’une l<strong>et</strong>tre de prédicat « T » (T) ⊆ D, de <strong>la</strong> quelle<br />
on tire <strong>la</strong> fonction de valuation qui donne <strong>la</strong> valeur de vérité d’une propositions atomique.<br />
Une telle valuation est par exemple I(T) = {I(a) │ Ta est vraie} qui signifie que <strong>la</strong> proposition<br />
Ta est vraie si I(a) Є I(T).<br />
On dispose, dans notre <strong>la</strong>ngage, d’un réservoir de constantes, lesquelles font<br />
directement référence à une <strong>et</strong> une seule entité du domaine. Une entité peut par contre avoir<br />
plusieurs noms, <strong>et</strong> donc plusieurs constantes peuvent référer à <strong>la</strong> même entité. Un énoncé du<br />
type « quelqu’un est enseignant » est vrai si par exemple on sait que Aristote est enseignant.<br />
On a dans notre réserve de constantes, <strong>la</strong> constante « a », <strong>la</strong>quelle désigne l’entité du domaine<br />
qu’est Aristote. Pour évaluer un tel énoncé, qui serait de <strong>la</strong> forme « ∃xTx », on devra donc<br />
interpréter le quantificateur en substituant <strong>la</strong> constante à <strong>la</strong> variable reliée « x ». On obtient<br />
« Ta ». Et « Ta » est vraie si I(a) Є I(T). Les interprétations, que ce soit <strong>des</strong> constantes ou <strong>des</strong><br />
prédicats, sont ainsi données en termes d’extension. On sait ce que signifient les termes <strong>et</strong> les<br />
prédicats re<strong>la</strong>tivement à leur référence ou extension. Avant de traiter les problèmes que ça<br />
engendre, je vais développer les notions dont on a besoin en logique modale. On a ici une<br />
interprétation qui fonctionne pour <strong>la</strong> logique <strong>des</strong> prédicats standard, c’est-à-dire pour une<br />
logique extensionnelle. Mais ce<strong>la</strong> ne marche pas pour un <strong>la</strong>ngage de <strong>la</strong> logique modale <strong>des</strong><br />
prédicats où les fonctions d’interprétations devront donner <strong>la</strong> signification pour les différents<br />
mon<strong>des</strong> possibles. Je vais maintenant expliquer brièvement ce qu’est un modèle pour <strong>la</strong><br />
logique modale <strong>des</strong> prédicats avant d’en venir à <strong>la</strong> formalisation de l’argument modal.<br />
Une formule de <strong>la</strong> logique modale <strong>des</strong> prédicats est évaluée dans un modèle. Un<br />
modèle pour un <strong>la</strong>ngage L de <strong>la</strong> logique modale est une séquence notée , où W<br />
est un ensemble non vide de mon<strong>des</strong> possibles ; R une re<strong>la</strong>tion d’accessibilité entre ces<br />
mon<strong>des</strong> possibles ; D un domaine d’entités – il s’agit d’une fonction qui assigne un domaine à<br />
chaque monde possible de W si ce domaine varie selon les mon<strong>des</strong> ; I est une fonction<br />
44