La thèse des désignateurs rigides et la distinction des modalités ...

par des constantes qui renvoient directement aux entités du domaine. Les constantes donnent
un nom aux entités du domaine et permettent d’interpréter les quantificateurs individuels. Les
fonctions d’interprétation des constantes individuelles sont des fonctions depuis les constantes
individuelles sur les entités du domaine du discours. La fonction d’interprétation d’une
constante est généralement notée I(a) = e, où a est une constante appartenant au langage et e
une entité du domaine. On dispose également de fonctions d’interprétations pour les lettres de
prédicat, lesquelles fonctions donnent un sous-ensemble d’entités du domaine desquelles le
prédicat est vrai. On note l’interprétation d’une lettre de prédicat « T » (T) ⊆ D, de la quelle
on tire la fonction de valuation qui donne la valeur de vérité d’une propositions atomique.
Une telle valuation est par exemple I(T) = {I(a) │ Ta est vraie} qui signifie que la proposition
Ta est vraie si I(a) Є I(T).
On dispose, dans notre langage, d’un réservoir de constantes, lesquelles font
directement référence à une et une seule entité du domaine. Une entité peut par contre avoir
plusieurs noms, et donc plusieurs constantes peuvent référer à la même entité. Un énoncé du
type « quelqu’un est enseignant » est vrai si par exemple on sait que Aristote est enseignant.
On a dans notre réserve de constantes, la constante « a », laquelle désigne l’entité du domaine
qu’est Aristote. Pour évaluer un tel énoncé, qui serait de la forme « ∃xTx », on devra donc
interpréter le quantificateur en substituant la constante à la variable reliée « x ». On obtient
« Ta ». Et « Ta » est vraie si I(a) Є I(T). Les interprétations, que ce soit des constantes ou des
prédicats, sont ainsi données en termes d’extension. On sait ce que signifient les termes et les
prédicats relativement à leur référence ou extension. Avant de traiter les problèmes que ça
engendre, je vais développer les notions dont on a besoin en logique modale. On a ici une
interprétation qui fonctionne pour la logique des prédicats standard, c’est-à-dire pour une
logique extensionnelle. Mais cela ne marche pas pour un langage de la logique modale des
prédicats où les fonctions d’interprétations devront donner la signification pour les différents
mondes possibles. Je vais maintenant expliquer brièvement ce qu’est un modèle pour la
logique modale des prédicats avant d’en venir à la formalisation de l’argument modal.
Une formule de la logique modale des prédicats est évaluée dans un modèle. Un
modèle pour un langage L de la logique modale est une séquence notée , où W
est un ensemble non vide de mondes possibles ; R une relation d’accessibilité entre ces
mondes possibles ; D un domaine d’entités – il s’agit d’une fonction qui assigne un domaine à
chaque monde possible de W si ce domaine varie selon les mondes ; I est une fonction
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