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72 Chapitre 5. Le modèle géométrique dans HuMAnS favoriser les contributions extérieures afin de développer des applications tant en robotique qu’en biomécanique. Cette seconde partie de notre travail entre dans cette démarche de développement en biomécanique. Ce logiciel fonctionne sous trois environnements de programmation : Maple TM , un compilateur C et Scilab. Maple TM est tout d’abord utilisé pour la génération symbolique des matrices et vecteurs des équations de la dynamique. Cette génération symbolique permet des calculs aisés de la dynamique et de la cinématique directe ou inverse. Les algorithmes récurrents décrits dans Featherstone et Orin (55) (présentés au chapitre 7) sont programmés grâce au principe de récursivité proposé par Maple (une fonction peut s’appeler elle-même). Le modèle analytique est généré en fonctions C puis compilé dans une librairie dynamique appelée finalement dans Scilab. 5.2 Architecture du simulateur 5.2.1 La dynamique du système La Figure 5.1 illustre l’architecture globale du simulateur. La dynamique est obtenue par résolution d’équations différentielles interrompue par des événements (e.g. impacts, butées articulaires, commandes). Les événements sont ensuite gérés par modification des coordonnées ou des vitesses généralisées, ainsi que par modification des commandes (e.g. tensions des moteurs, etc.). Cette résolution est effectuée entre un temps initial et un temps final selon un pas pré-déterminé. L’équation différentielle est celle du mouvement d’un système multicorps où les vitesses et accélérations généralisées ( ˙q, ¨q) dépendent des variables d’état. La dynamique d’un système multicorps libre a la forme suivante : M(q)¨q + N(q, ˙q) ˙q + G(q) = T(q)u (9) avec q, ˙q et ¨q les vecteurs des coordonnées, vitesses et accélérations généralisées, M(q) la matrice d’inertie exprimée dans l’espace articulaire, N(q, ˙q) le vecteur des effets non linéaires de Coriolis et centrifuges, G(q) le vecteur s’opposant aux effets de gravité, u le vecteur de commande et T(q) les effets de cette commande sur le système. L’introduction de contacts (ϕ(q)) ajoute des contraintes : M(q)¨q + N(q, ˙q) ˙q + G(q) = T(q)u + C T λ (10) où C = ∂ϕ/∂q est la jacobienne des contacts. Les multiplicateurs de Lagrange λ traduisent l’amplitude des efforts des contraintes.
5.2. Architecture du simulateur 73 Initialiser les évènements ActuationInitialisation t, q, qdot ¦¦¤ ode [qqz]CompleteDynamicst , [ qq ContactInitialisation t, q, qdot ¦¦¤ z] Détecter les évènements ActuationEventDetection t, x, ActuationState EventDetection t, x ContactEventDetection t, x, ContactState NON t=t+dt Gérer les évènements ActuationEventHandling t, x, Events, OldState ¢£¤¥¦§ ¨¤©¨¤©¦¦¤§¦¦ OUI ¢£¤¥¦§ ContactEventHandling t, x, Events, OldState ¢£¤¥¦§ Fig. 5.1 – Principes généraux du simulateur. La résolution de l’équation différentielle du mouvement [CompleteDynamics] est interrompue par des événements [EventDetection] séparés en contacts [ContactEventDetection] et en commande [ActuationEventDetection]. Ces événements sont gérés par les deux fonctios suivantes [ContactEventHandling, ActuationEventHandling] afin de poursuivre la résolution. ¨¤©¨¤©¦¦¤§¦¦
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