THÈSE

72 Chapitre 5. Le modèle géométrique dans HuMAnS
favoriser les contributions extérieures afin de développer des applications tant en robotique
qu’en biomécanique. Cette seconde partie de notre travail entre dans cette démarche de
développement en biomécanique.
Ce logiciel fonctionne sous trois environnements de programmation : Maple TM , un
compilateur C et Scilab. Maple TM est tout d’abord utilisé pour la génération symbolique
des matrices et vecteurs des équations de la dynamique. Cette génération symbolique
permet des calculs aisés de la dynamique et de la cinématique directe ou inverse. Les
algorithmes récurrents décrits dans Featherstone et Orin (55) (présentés au chapitre 7)
sont programmés grâce au principe de récursivité proposé par Maple (une fonction peut
s’appeler elle-même). Le modèle analytique est généré en fonctions C puis compilé dans
une librairie dynamique appelée finalement dans Scilab.
5.2 Architecture du simulateur
5.2.1 La dynamique du système
La Figure 5.1 illustre l’architecture globale du simulateur. La dynamique est obtenue
par résolution d’équations différentielles interrompue par des événements (e.g. impacts,
butées articulaires, commandes). Les événements sont ensuite gérés par modification des
coordonnées ou des vitesses généralisées, ainsi que par modification des commandes (e.g.
tensions des moteurs, etc.). Cette résolution est effectuée entre un temps initial et un
temps final selon un pas pré-déterminé. L’équation différentielle est celle du mouvement
d’un système multicorps où les vitesses et accélérations généralisées ( ˙q, ¨q) dépendent des
variables d’état. La dynamique d’un système multicorps libre a la forme suivante :
M(q)¨q + N(q, ˙q) ˙q + G(q) = T(q)u (9)
avec q, ˙q et ¨q les vecteurs des coordonnées, vitesses et accélérations généralisées, M(q)
la matrice d’inertie exprimée dans l’espace articulaire, N(q, ˙q) le vecteur des effets non
linéaires de Coriolis et centrifuges, G(q) le vecteur s’opposant aux effets de gravité, u le
vecteur de commande et T(q) les effets de cette commande sur le système. L’introduction
de contacts (ϕ(q)) ajoute des contraintes :
M(q)¨q + N(q, ˙q) ˙q + G(q) = T(q)u + C T λ (10)
où C = ∂ϕ/∂q est la jacobienne des contacts. Les multiplicateurs de Lagrange λ traduisent
l’amplitude des efforts des contraintes.