THÈSE

46 Chapitre 3. Comparaison des accélérations
3.3.4 Effets de quelques paramètres : Vitesse et fréquence d’acquisition
Le calcul de la résistance totale est basé sur la vitesse du système à l’instant t − 1
(Eq. [7]). Pour le modèle 1, fonction quadratique de la vitesse, la vitesse à l’instant t
s’exprime sans calcul intermédiaire de la résistance comme la racine d’un polynôme du
second degré :
V t = (F B − 3.5 Vt 2 )dt
+ V t−1
M
(3.5 dt
M ) (V t ) 2 dt
+ }{{} 1 V t −(F B
} {{ }
M + V t−1) = 0
B } {{ }
A
C
V t = −B ± √ B 2 − 4AC
2A
L’erreur causée par cette hypothèse est inférieure à 0,05 m sur une distance de 250 m, soit
une erreur relative de 0, 02%. L’algorithme choisi au départ est donc plus simple et tout
aussi précis.
Un autre paramètre non testé dans cette étude est la fréquence d’acquisition. En effet
la fréquence cinématographique a contraint l’échantillonnage des données analogiques à
50 Hz. Les goniomètres étant maintenant validés, la fréquence d’échantillonnage peut être
augmentée. Ce paramètre est testé sur un kayakiste avec le modèle de Eclache (52). La
distance a été calculée aux fréquences suivantes : 1600, 800, 400, 200, 100 et 50 Hz. En
prenant la valeur obtenue comme référence, les erreurs respectives sont de 0 ; < 0,01 ;
0,02 ; -0,01 ; -0,05% ; elles sont insignifiantes par rapport aux sources d’incertitudes déjà
déterminées.
A partir de la cinématique du kayakiste avec sa pagaie (système A), il est possible de
déterminer plus précisément la résistance hydrodynamique qui dépend principalement de
la vitesse du bateau (système B).
a AP = R T(V ) + F P − m AP a AP/K
(m K + m AP )
où m K et m AP sont les masses du kayak et du système athlète-pagaie et a AP/K , son
accélération dans le repère associé au kayak.
Un problème persiste. La résistance aérodynamique dépend d’une part de la vitesse
du bateau et, d’autre part, de la vitesse du sujet. Bien que la résistance aérodynamique
représente moins de 10% de la résistance totale pour les vitesses rencontrées en kayak, nous
choisissons d’approcher la réalité en calculant la vitesse instantanée moyenne du système
complet. Ces modifications entraînent des corrections inférieures à ±0, 20% sur la distance.
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