THÈSE

Annexe B
Annexes – Partie 2
B.1 Calcul de J + et de 1J + J
Méthode numérique 1 : Une notation partitionnée de la SVD est introduite(163). Les
matrices de la SVD sont exprimées en termes de l’espace nul (indicé N) et de l’espace des
composantes (indicé R) :
J = UDV T
[ ] [ ]
Sr×r 0 VR
J = [U R U N ]
0 0 V N
où r est le rang de la matrice S. La pseudoinverse et l’opérateur de projection s’écrivent
alors :
J +
1J + J
= J T (JJ T ) −1 = V D T U T (UDV T V D T U T ) −1
[ ]
D
−1
R
= [V R V N ] U T
0
= V R D −1
R U T
= 1 − V R D −1
R UT UDV T
= V V T − V R D −1
R [D R0] V T
= (V − [V R 0])
[ ]
V
T
= [0V N ] R
V T N
= V N V T N
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