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184 Chapitre 11. Détermination des centres articulaires Le cluster optimal est calculé comme la moyenne des clusters restants et cette forme moyenne permet de repositionner les marqueurs des clusters conservés. L’élimination de clusters ne pose aucun problème pour estimer le CAH car l’approche fonctionnelle choisie est indépendante du temps. A partir de ces données, une localisation de référence du CAH est estimée. Les repères locaux sont obtenus à partir des clusters solidifiés du pelvis (R1) et de la cuisse (R2). La localisation du CAH est estimée dans R1 ( 1 H) et dans R2 ( 2 H) par une approche fonctionnelle. Les angles de Cardan (α, β, γ) sont obtenus à partir de la matrice d’orientation de la cuisse par rapport au pelvis ( 1 2R). Les angles de Cardan des images éliminées sont interpolés par spline cubique. A partir de ces coordonnées [ α, β, γ, 1 H, 2 H ] , la position du jème marqueur de la cuisse par rapport à R1 à l’instant t est calculée par : 1 P t j = 1 2R × 2 P j + 1 H − 1 2R × 2 H (60) où 2 P j est la position du jème marqueur de la cuisse par rapport à R2. La cinématique de référence est donc constituée de segments rigides et d’une localisation unique du CAH. Les coordonnées sont proches du mouvement expérimental et incluent 10 cycles de chaque nature et de chaque type de mouvement. Modèle de bruit : Un bruit est ajouté à la cinématique de référence. Le bruit artificiel, incluant à la fois une partie aléatoire et continue, reproduit les ADMP et les erreurs de mesure. Le modèle est basé sur l’hypothèse que les changements de dimension des clusters témoignent des ADMP. Pour les sept sujets, la déformation des longueurs entre les marqueurs des deux clusters est calculée pour chaque cycle. La variation des longueurs est exprimée par rapport aux longueurs de référence (L Ref j ) mesurées lors de la posture statique. Pour chaque cycle, l’amplitude de la déviation est obtenue en éliminant 5% des valeurs extrêmes. Puis une déviation moyenne ( ¯D j,k ) est calculée pour chaque nature de mouvement et chaque longueur (Tableau 11.1) : ¯D j,k = 1 10 10∑ cy=1 1 T T∑ t=1 L cy,t j,k − LRef j L Ref , for j = 1, . . .,6 (61) j Généralement les courbes ont une forme similaire. L’amplitude est plus importante pour le mouvement explosif que pour le mouvement ample et moindre pour le mouvement limité. Puisque la déformation des clusters montre un comportement cyclique avec les plus grandes déviations lors de la flexion ou de l’abduction maximale, une courbe Gaussienne
11.2. Proposition de tests fonctionnels pour des athlètes 185 Tab. 11.1 – Amplitude des déformations [% de la longueur de référence] des clusters. Pour chaque nature (ample, limitée, explosive), type de mouvement (AbAd, FE, C ) et longueur, une valeur moyenne est calculée. Les valeurs pour créer le bruit sont la moyenne des trois types de mouvement. Nature Ample Limité Explosif Longueurs moyenne [%] moyenne [%] moyenne [%] AbAd FE C AbAd FE C AbAd FE C L1 4,773 3,373 6,877 4,050 4,600 5,670 2,820 3,320 3,980 6,260 7,200 7,170 L2 3,660 2,537 4,200 3,070 3,840 4,070 2,420 2,740 2,450 3,600 4,700 4,300 L3 4,880 3,007 6,067 4,040 5,200 5,400 2,640 3,060 3,320 4,870 7,310 6,020 L4 6,640 4,927 6,787 4,680 7,360 7,880 3,730 6,060 4,990 4,730 7,660 7,970 L5 7,643 4,993 8,170 7,150 7,310 8,470 4,720 5,130 5,130 8,600 8,420 7,490 L6 4,757 3,127 5,043 3,830 4,760 5,680 2,670 3,510 3,200 4,980 5,240 4,910 est choisie pour définir le bruit systématique (Figure 11.5), préférée à une fonction sinus (35; 141; 105). Le pattern de bruit continu est dépendant de la nature du mouvement (k), du marqueur (j) et de la coordonnée (i) et est répété dans tous les cycles. A l’instant t, le bruit artificiel est exprimé par (Figure 11.6) : Ni,j,k t = a j,k exp −(t−b)2 2c 2 } {{ } systématique + d }{{} aléatoire (62) où a j,k dépend du marqueur (j), de la nature du mouvement (k) et de deux coefficients aléatoires : a j,k = a1 × a2 j,k × a3, avec a1 ∈ {−1; 1} et a3 ∈ [0, 9 ; 1]. b et c sont des valeurs aléatoires entre [35% -65%] et [5% -15%] de la durée du cycle, tandis que d désigne l’erreur de mesure du système cinématographique. Selon l’étude de Roux et al. (141), cette erreur est considérée comme un bruit aléatoire de distribution normale (moyenne = 0 mm, écart-type = 0,615 mm). L’amplitude dépend principalement du marqueur et de la nature du mouvement, a2 j,k représentant l’erreur systématique maximale sur les coordonnées. Les coefficients a2 j,k , résumés dans le Tableau 11.2, sont ajustés pour obtenir une déformation moyenne similaire (±0, 1%) à la valeur expérimentale.
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Chapitre 7 Simulation dynamique du
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