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156 Chapitre 9. Amélioration des données cinématographiques avec le geste. C’est pourquoi l’ensemble de ces méthodes cherche une matrice de rotation (R) et un vecteur de translation (T) optimaux qui minimisent la différence entre les positions (p) des marqueurs externes d’un segment entre deux instants (t et t + 1) : min n∑ ∥ ∥Rp m t + T − p m ∥ 2 t+1 (57) i=1 La méthode d’optimisation segmentaire ajuste ensuite la position des marqueurs à partir de la matrice de rotation et du vecteur de translation calculés. Cette procédure se réalise à partir de la forme des clusters en position de référence par la méthode des moindres carrés et considère que la déformation est un bruit additif à une rigidité supposée (24; 27; 155; 157; 170). La solidification (35; 36; 34) est une amélioration de la méthode précédente ; elle procède en plusieurs étapes. Tout d’abord, le triplet de marqueurs le moins déformé sur l’ensemble du mouvement est choisi pour définir le segment. Puis un triangle de référence est calculé comme la moyenne des triangles les moins déformés à l’aide d’une procédure itérative d’élimination. Les six paramètres du triangle (trois longueurs et trois angles) permettent enfin de replacer ce triangle de référence grâce à une routine de minimisation par moindres carrés. Ces méthodes traitent cependant les segments séparément et ne prennent pas en compte les contraintes articulaires. Des mouvements de dislocation des articulations ou des amplitudes non-anatomiques peuvent être trouvés (83). C’est pourquoi Lu et O’Connor (105) ont développés une procédure d’optimisation globale. Celle-ci cherche la position et la posture optimale du système multicorps à chaque instant en minimisant, par la méthode des moindres carrés, la différence entre les coordonnées des marqueurs issues de la mesure et celles prédéterminées par le modèle. Utilisation de marqueurs redondants : Bien que trois marqueurs suffisent pour définir un segment, le fait d’en placer davantage fournit des informations redondantes permettant également de minimiser les ADMP (3). Il faut cependant éviter de les placer sur des régions constituées de tissus adipeux ou musculaires. Concernant le membre inférieur, les faces latérales de la cuisse et de la jambe subissent moins de déplacements relatifs à l’os lors de la marche ou du pédalage que les faces médiales (29). La méthodologie des marqueurs redondants (5; 3) est modifiée par Alexander et Andriacchi (2) qui considèrent que chaque marqueur suit une trajectoire précise par rapport à l’os sous-jacent mais entachée d’un bruit gaussien propre. Cette trajectoire relative, impossible à connaître, est considérée comme découlant d’une fonction dont la forme est choisie sur un a priori de la cinématique du geste. Par exemple, une fonction gaussienne est appliquée pour un
9.2. Les artefacts dus aux mouvements de la peau 157 geste de flexion-extension, alors qu’une fonction sinusoïdale modélise les ADMP lors de la marche. Une procédure d’optimisation est ensuite effectuée en pondérant chaque marqueur en fonction de son degré de déformation. ADMP fonction du geste : Les dernières approches présentées utilisent des pré-tests pour analyser les déplacements des marqueurs externes par rapport aux marqueurs anatomiques dans deux positions statiques. Dans la plupart des gestes cycliques, la déformation des segments est systématique. A la Figure 9.6, la variation de longueur des segments a été calculées lors du pagayage sur ergomètre pour chaque cycle. 0.05 1. Pied D 0.05 2. Jambe D 0.05 3. Cuisse D 0.05 4. Bras D 5. Avant−Bras D 0.05 0.05 6. Main D écart [m] 0 0 0 0 0 0 −0.05 −0.05 −0.05 −0.05 −0.05 −0.05 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 7. Tete 8. Bras G 9. Avant−Bras G 10. Main G 11. Pied G 12. Jambe G 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 écart [m] 0 0 0 0 0 0 −0.05 −0.05 −0.05 −0.05 −0.05 −0.05 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 13. Cuisse G 14. Pelvis 15. Abdomen 16. Thorax 17. Tronc Global 17. Pagaie 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 écart [m] 0 0 0 0 0 0 −0.05 −0.05 −0.05 −0.05 −0.05 −0.05 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 temps moyen temps moyen temps moyen temps moyen temps moyen temps moyen Fig. 9.6 – Variations au cours des cycles des longueurs segmentaires. Le dégradé de couleurs du bleu au vert indique les différents cycle d’une même séquence. La position des pieds, fixe par rapport au chariot, est enregistrée préalablement. Les pieds sont reconstruits lors des séquences de pagayage, c’est pourquoi ils n’ont pas de variation de longueur.
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