THÈSE

156 Chapitre 9. Amélioration des données cinématographiques
avec le geste. C’est pourquoi l’ensemble de ces méthodes cherche une matrice de rotation
(R) et un vecteur de translation (T) optimaux qui minimisent la différence entre les
positions (p) des marqueurs externes d’un segment entre deux instants (t et t + 1) :
min
n∑ ∥
∥Rp m t + T − p m ∥ 2 t+1
(57)
i=1
La méthode d’optimisation segmentaire ajuste ensuite la position des marqueurs à partir
de la matrice de rotation et du vecteur de translation calculés. Cette procédure se
réalise à partir de la forme des clusters en position de référence par la méthode des
moindres carrés et considère que la déformation est un bruit additif à une rigidité supposée
(24; 27; 155; 157; 170). La solidification (35; 36; 34) est une amélioration de la méthode
précédente ; elle procède en plusieurs étapes. Tout d’abord, le triplet de marqueurs le moins
déformé sur l’ensemble du mouvement est choisi pour définir le segment. Puis un triangle
de référence est calculé comme la moyenne des triangles les moins déformés à l’aide d’une
procédure itérative d’élimination. Les six paramètres du triangle (trois longueurs et trois
angles) permettent enfin de replacer ce triangle de référence grâce à une routine de minimisation
par moindres carrés. Ces méthodes traitent cependant les segments séparément et
ne prennent pas en compte les contraintes articulaires. Des mouvements de dislocation des
articulations ou des amplitudes non-anatomiques peuvent être trouvés (83). C’est pourquoi
Lu et O’Connor (105) ont développés une procédure d’optimisation globale. Celle-ci
cherche la position et la posture optimale du système multicorps à chaque instant en
minimisant, par la méthode des moindres carrés, la différence entre les coordonnées des
marqueurs issues de la mesure et celles prédéterminées par le modèle.
Utilisation de marqueurs redondants : Bien que trois marqueurs suffisent pour
définir un segment, le fait d’en placer davantage fournit des informations redondantes permettant
également de minimiser les ADMP (3). Il faut cependant éviter de les placer sur
des régions constituées de tissus adipeux ou musculaires. Concernant le membre inférieur,
les faces latérales de la cuisse et de la jambe subissent moins de déplacements relatifs à
l’os lors de la marche ou du pédalage que les faces médiales (29). La méthodologie des
marqueurs redondants (5; 3) est modifiée par Alexander et Andriacchi (2) qui considèrent
que chaque marqueur suit une trajectoire précise par rapport à l’os sous-jacent mais entachée
d’un bruit gaussien propre. Cette trajectoire relative, impossible à connaître, est
considérée comme découlant d’une fonction dont la forme est choisie sur un a priori de
la cinématique du geste. Par exemple, une fonction gaussienne est appliquée pour un